Доказательство №5

Дано:ΔАВС - прямоугольный треугольник AJ - высота, опущенная на гипотенузу BCED - квадрат на гипотенузе ABFH и ACKJ - квадраты построенные на катетах.

Доказать: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема Пифагора).

Доказательство: 1. Докажем, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, ΔABD=ΔBFS (по двум сторонам и углу между ними BF=AB; BC=BD; угол FBS=ABD).Но! S_ΔABC=½S_BJLD, т.к. у ΔABC и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично S_ΔFBS=½S_ABFH (BF -общее основание, AB - общая высота). Отсюда, учитывая, что S_ΔABD= S_ΔFBS, имеем: S_BJLD=S_ABFH. Аналогично, используя равенство треугольника ΔBCK и ΔACE, доказывается, что S_JCEL=S_ACKG. Итак, S_ABFH+S_ACKJ=S_BJLD + S_BCED.