Система лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

Розглянемо наступну систему:

(1)

a_ij дійсні числа (i,j=1..n)

В скороченому вигляді: (1’)

Розв'язок СДР (1) будемо шукати в наступному вигляді:

, (2)

Підставимо (2) в (1).

Після скорочення на e^kt одержимо:

(3)

Ця система має нетривіальний розв'язок лише у випадку, коли визначник цієї системи дорівнює 0.

(4) – характеристичне рівняння для системи (1). В рівняння (4) лише одна невідома – k.

Якщо k знайдені, то підставивши їх значення в СДР (3) можна знайти відповідні значення

і – відповідає номеру кореня k.

По формулам (2) можна знайти самі розв’язки.

У випадках, коли корені є кратними, а також у випадках комплексно-спряженних коренів застосовують методи, аналогічні випадку диф. рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами.