Теоретичні відомості

2.1 Циклічний алгоритм

Алгоритм, окремі дії в якому багаторазово повторюються, називається циклічним (або просто циклом).

Багаторазово повторювані дії алгоритму називаються тілом циклу. Очевидно, повторювати окремі обчислення доцільно при різних значеннях змінних. Одна з таких змінних називається керуючою змінною циклу. Значення керуючої змінної визначає, буде цикл продовжуватися або він буде завершений.

Перед виконанням циклу необхідно присвоїти початкові значення керуючій змінній циклу і тим змінним, які будуть обчислюватися в циклі. Цей етап називається підготовкою циклу. Потім необхідно перевірити умову продовження циклу і задати правило зміни керуючої змінної для повторного виконання циклу.

По числу повторень цикли поділяються на цикли з відомим числом повторень і цикли з невідомим числом повторень.

2.2Цикли з відомим числом повторень

Це цикли, у яких керуюча змінна змінюється у відомих межах по відомому закону. Найпростіший випадок – коли керуюча змінна i змінюється від свого початкового значення iн до кінцевого значення iк із кроком ∆i. Трійка величин (iн, iк, ∆і) називається параметрами циклу.

Тіло циклу виконується до

виконання умови циклу

Рисунок 5 – Організація циклу з постумовою

Тіло циклу виконується, поки

+ виконується умова циклу

Рисунок 6 – Організація циклу з передумовою

Тіло циклу виконується поки

параметр циклу проходить

всі свої значення від першого

до останнього

Рисунок 7 – Організація циклу з блоком “модифікація”

На рисунках 5-7 представлені різні варіанти організації такого циклічного процесу. На рисунку 5 показана організація циклу з постумовою; на рисунку 6 – циклу з передумовою; на рисунку 7 – циклу з блоком “модифікація”. Останні дві блок-схеми еквівалентні у тому сенсі, що реалізують той самий обчислювальний процес. Тому, щоб зрозуміти, як працює блок модифікації 7, досить звернутися до циклу з передумовою 6.

Приклад. Обчислити значення функції при 2≤х≤8, ∆x=0,4. Значення a, b, c задані.

Для розв’язання цієї задачі потрібно в циклі перебрати всі значення x від xн=2 до xк=8 із кроком ∆x=0,4 (добре) і для кожного з них отримати значення y. Різні варіанти реалізації циклічного процесу для даної задачі показані на рисунках 8 - 10.

початок

Введення

а, в, с

Введення

х_н, х_к, Δх

х=х_н

виведення

х, у

х=х+Δх

ні х>x_к

так

кінець

Рисунок 8 – Обчислення у (цикл ДО)

початок

Введення

а, в, с

Введення

х_н, х_к, Δх

х=х_н

5 ні

х>x_к

6 так

Виведення

х, у

х=х+Δх

кінець

Рисунок 9 – Обчислення у (цикл ПОКА)

початок

Введення

а, в, с

Введення

х_н, х_к, Δх

х=х_н

m=[(х_н - х_к)/ Δх]+1

6 ні

i=1,m

7 так

Виведення

х, у

х=х+Δх

кінець

Рисунок 10 – Обчислення у (цикл із блоком «модифікація»)

2.3Цикли з невідомим числом повторень

У циклах з невідомим числом повторень число повторень циклу заздалегідь не визначено, а обчислювальний процес завершується, якщо виконуватиметься деяка умова. Щоб підрахувати кількість повторень циклу, необхідно організувати лічильник, який треба знулити до початку циклу.

Цикли з невідомим числом повторень можуть бути двох типів – із передумовою (їх також називають циклами ПОКИ) і з постумовою (цикли ДО).

Помітимо, що умови, які перевіряються в цих циклах, взаємо протилежні: у циклі ПОКИ перевіряється умова продовження циклу, а в циклі ДО – умова виходу з циклу.

Особливість циклу ПОКИ: якщо при першій перевірці умова продовження порушується, те тіло циклу не буде виконано жодного разу.

Особливість циклу ДО: тіло циклу завжди виконується хоча б один раз.

В обчислювальному плані ці цикли еквівалентні, тобто в алгоритмі завжди можна замінити цикл ПОКИ циклом ДО і навпаки.

2.4Вкладені цикли

Цикл, до складу якого не входять інші цикли, називається простим.

При розв'язанні задач може виникнути необхідність організувати цикл усередині циклу. Якщо до складу циклу входить інший цикл, то говорять про пару вкладених циклів. При цьому перший цикл називається зовнішнім, а вкладений у нього – внутрішнім. Кожний з пари вкладених циклів має свою керуючу змінну і свої параметри. При виконанні вкладених циклів діє правило: у першу чергу завжди виконується самий внутрішній цикл. Таким чином, для кожного значення керуючої змінної зовнішнього циклу керуюча змінна внутрішнього циклу послідовно пробігає усі свої значення.

Усередині вкладеного циклу може знаходитися ще один вкладений цикл і т.д. Той самий цикл може бути зовнішнім стосовно одного і внутрішнім стосовно іншого циклу. Границі внутрішнього циклу не можуть виходити за границі зовнішнього циклу.