Постановка задачи

Конвекция и диффузия (6 часов).

Лекция 10. Установившаяся одномерная конвекция и диффузия. Постановка задачи. Дискретный аналог. Существующие схемы решения. Схема против потока. Точное решение. Общая формулировка дискретного аналога. Методика и результаты применения различных разностных схем.

Лекция 11. Дискретный аналог для двух- и трех- мерных задач. Односторонняя пространственная координата. Условия на выходной границе. Схемная искусственная диффузия. Оценка неточности решения. Пористая стенка.

Лекция 12. Разностные схемы в STAR-CD. Методология использования разностных схем высшего порядка. Схема дискретизации первого порядка - дискретизации против потока. Схемы дискретизации по пространству высокого порядка: LUD, CD, QUICK, MARS, SFCD, Gamma, схема со смешанными разностями. Методология использования схем высокого порядка в STAR-CD.

Установившаяся одномерная конвекция и диффузия 5- 1

Постановка задачи 5- 1

Дискретный аналог 5- 1

Существующие схемы решения 5- 2

Схема против потока 5- 3

Точное решение 5- 3

Общая формулировка дискретного аналога 5- 5

Методика и результаты применения различных разностных схем 5- 6

Дискретный аналог для многомерных задач 5- 7

Получение двухмерного дискретного аналога 5- 7

Дискретный аналог для трехмерных задач 5- 9

Односторонняя пространственная координата 5- 9

Односторонние и двухсторонние координаты 5- 9

Односторонний характер пространственной координаты 5- 9

Условия на выходной границе потока 5- 10

Схемная искусственная диффузия 5- 11

Общий взгляд на искусственную диффузию 5- 11

Анализ искусственной диффузии 5- 12

Оценка точности по методу Рунге-Кутта 5- 15

Пористая стенка 5- 15

Схемы дискретизации первого порядка 5- 16

Схема дискретизации против потока (UD) 5- 16

Схемы дискретизации по пространству высокого порядка 5- 16

Схема с линейной интерполяцией против потока (LUD) 5- 17

Схема с центральным вычислением разностей (CD) 5- 17

Схема вверх по потоку с квадратичной интерполяцией конвективной

кинематики (QUICK) 5- 17

Монотоно адвективная (туманная) и перестраиваемая схема (MARS) 5- 17

Самокорректирующаяся схема с центральными разностями (SFCD) 5- 18

Схема Gamma - дискретизации (GAMMA) 5- 18

Схема со смешанными разностями (BD) 5- 19

Методология использования схем высокого порядка в STAR-CD 5- 19

Установившаяся одномерная конвекция и диффузия

Постановка задачи

Рассмотрим установившуюся одномерную задачу, в которой присутствуют только конвекция и диффузия. Дифференциальное уравнение сохранения имеет вид

, (5.1)

где u – скорость в направлении оси х. Для этого случая уравнение неразрывности записывается следующим образом

или .

Рис. 5.1 Типичный шаблон узловых точек для одномерной задачи (заштрихованная область - КО)

Для получения дискретного аналога используем 3-точечный шаблон, показанный на рис. 5.1. Хотя действительное расположение граней контрольного объема e и w не должно влиять на окончательную форму записи, предположим, что грань e расположена посередине между узловыми точками P и E, а грань w - посередине между W и P.

Интегрируя уравнения (5.1) по КО, показанному на рис. 5.1, получаем

. (5.2)