Теоретичні відомості

Найажливіша характеристика металів – теплоємність. Її визначають відношенням кількості теплоти Δ Q, підведеної до тіла, до викликаного цим теплом підвищення температури Δ T:

. (9.1)

Отже, для визначення теплоємності С необхідно підвести до досліджуваного зразка металу певну кількість тепла Δ Q або відвести його і виміряти пов'язану з цим зміну температури Δ T. Однак, якщо Δ T легко знайти з високою точністю, то вимірювання Δ Q пов’язане з певними експериментальними труднощами. Тому в даній роботі вимірювання Δ Q виключено, а теплоємність С визначають непрямим методом.

Якщо металевий зразок нагріти до температури, яка перевищує температуру навколишнього середовища, то протягом деякого часу він буде охолоджуватися, причому швидкість охолодження буде залежати від температури зразка і його питомої теплоємності.

Доведемо, що порівнюючи криві охолодження двох зразків і знаючи теплоємність одного (еталона), можна визначити питому теплоємність іншого.

Елементарний об'єм металу Δ V під час охолодження за час Δτ втрачає кількість теплоти

, (9.2)

де С – питома теплоємність металу; ρ – густина металу; Δ t /Δτ– швидкість охо­лодження.

У зв’язку з незначними розмірами і високою теплопровідністю металу температуру в усьому об’ємі зразка можна вважати однаковою в будь-який момент часу. Отже, С, Δ t /Δτ і ρ не залежать від координат точок об'єму зразка. У цьому випадку весь зразок об'ємом V за час втрачає таку кількість тепла:

. (9.3)

Це тепло йде в навколишнє середовище з поверхні S зразка. Кількість тепла, яка втрачається з елемента поверхні зразка Δ S за час τ, знаходять за відомим співвідношенням Ньютона:

, (9.4)

де α – коефіцієнт тепловіддачі, який чисельно дорівнює кількості тепла пере­даного одиницею поверхні зразка за одиницю часу за умов різниці між температу­рами поверхні тіла й навколишнього середовища 1⁰ С; t – температура зразка; t₀ – температура навколишнього середовища.

Якщо вважати, що α, t і t₀ залежать від координат точок поверхні зразка, то кількість тепла, втраченого всією поверхнею за час τ, дорівнює

. (9.5)

Прирівнюючи праві частини рівнянь (19.3) і (19.5), одержимо

(9.6)

або після скорочення на τ

. (9.7)

Кількість тепла, втраченого поверхнею зразка, визначають лише за станом поверхні й різницею температур поверхні зразка й навколишнього середовища.

Візьмемо два зразки однакової форми й розмірів і будемо нагрівати їх до однакової температури; для зразків маємо

V₁ = V₂; S₁ = S₂; a ₁ = a₂; t₁ = t₂ . (9.8)

На підставі формули (9.7) запишемо рівняння для зразків:

а) еталонного –

; (9.9)

б) досліджуваного –

. (9.10)

Враховуючи рівності (9.8), поділимо почленно рівняння (9.9) на рівняння (9.10), одержимо

, (9.11)

де ρ₁ і ρ₂, – густини досліджуваного й еталонного зразків відповідно; С₁ і С₂ – теплоємності досліджуваного й еталонного зразків відповідно. , – швидкість охолодження зразків.

Беручи до уваги, що , , де m₁ i m₂ – маси досліджуваного й еталонного зразків відповідно, одержимо остаточний вираз для знаход­ження питомої теплоємності досліджуваного зразка:

.(9.12)