Упражнение 37

Центры и точка касания двух окружностей лежат на одной прямой.

Упражнение 38.

Окружность пересекает все стороны четырехугольника в двух точках. Все образовавшиеся хорды равны между собой. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Упражнение 39.

a) Придумайте квартиру в виде многоугольника с прямыми углами такого, чтобы в нём можно было поместить лампу так, чтобы ни одна стена этой квартиры не была освещена полностью.

b) Тот же вопрос, но лампа помещается снаружи.

Упражнение 40.

Для DАВС и DА₁В₁С₁ выполняются равенства: АВ=А₁В₁; АС=А₁С₁ и ÐАВС=ÐА₁В₁С₁.
Докажите, что либо эти треугольники равны, либо ÐС+ÐС₁=p.

Упражнение 41.

Верно ли, что четырехугольник является параллелограммом, если две его стороны равны, а две другие параллельны?

Упражнение 42.

Пусть a, b – катеты прямоугольного треугольника, c – его гипотенуза. Докажите, что диаметр окружности, вписанной в этот треугольник, равен a+b-c.