Модель Штакельберга

Штакельберг развил модель Курно и рассмотрел случай, когда на рынке олигополии, в которой фирмы конкурируют по объемам производства, присутствует фирма-лидер.

Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:

– фирмы производят однородную продукцию;

– на рынке присутствует фирма-лидер, на объемы производства которой ориентируются все остальные фирмы (фирмы-последователи), определяя свои объемы производства исходя из критерия максимизации прибыли;

– фирма-лидер обладает полной информацией относительно рынка и действующих на нем фирм, ей известно, что фирмы-последователи определяют свой объем производства исходя из ее объема производства, и знает функции наилучшей реакции фирм-последователей на свои действия;

– фирмы-последователи обладают полной информацией о рыночном спросе и при определении оптимальных объемов производства предполагают, что объемы производства всех остальных фирм останутся неизменными.

Рассмотрим модель олигополии по Штакельбергу. Предположим, как и ранее, что отраслевой спрос характеризуется линейной зависимостью от цены:

P = a – bQ.

Пусть на рынке действуют одна фирма-лидер (L) и N фирм-последователей (F). Пусть предельные издержки фирмы-лидера постоянны и равны c_L, предельные издержки фирм-последователей одинаковы и равны: c_F. Для объяснения существования фирмы-лидера
на рынке предположим наличие у лидера преимущества в издержках перед последователями: c_L < c_F.

Тогда условие первого порядка для максимизации прибыли последователя будет имеет вид

Откуда получим функцию наилучшей реакции фирмы F на уровень производства фирмы L:

Очевидно, что при одинаковых предельных издержках на производство продукции функции наилучшей реакции фирм-последователей на действия лидера будут также одинаковы.

Лидер, обладая информацией о функции наилучшей реакции последователей на свои действия, может использовать ее при максимизации своей прибыли:

Откуда получаем равновесный объем производства фирмы-лидера:

Равновесный объем производства фирмы-последователя:

Общий равновесный объем производства:

Общий выпуск в модели Штакельберга при прочих равных условиях превышает выпуск в модели Курно. Таким образом, появление
в отрасли лидера положительно сказывается на общественном благосостоянии. При этом необходимо отметить, что прибыль и рыночная доля фирмы-лидера существенно увеличиваются по сравнению с моделью Курно. таким образом, стратегия лидера имеет безусловные преимуществаа, фирмы-последователи теряют в прибыли и рыночной доле.

Рост числа фирм-последователей в отрасли приводит к увеличению объемов производства лидера (при условии наличия у него преимущества в издержках), сокращению объемов производства последователей, увеличению общего объема производства продукции и снижению рыночных цен.

В случае, если мы откажемся от предположения, что фирма-лидер обладает преимуществом в издержках, и положим с_L = c_F, то рыночная доля лидера составит