К противоречиям между характером действия консонирования и диссонирования в различных аспектах можно отнести и одну из необычных особенностей первого интервала, образуемого звуками различной высоты, — созвучия октавы. Противоречие начинает открываться при сравнении математического аспекта с другими.
Числовые соотношения, казалось бы, раскрывают сущность консонансов и диссонансов простейшим и нагляднейшим образом. Однако одно из отношений — октавное (2: 1) — обнаруживает странное уклонение от общего принципа. Переход от единицы (данного, исходного звука) к любому другому числу означает получение звука иного" качества (что выражается нотой другого названия), за исключением числа «два» и его степеней (4, 8, 16). Почему одно и то же качество выражается разными числами: и данным, и всеми его удвоениями; почему удвоение выражает отношение тождества — в этом загадка октавы. С учетом музыкально-смыслового значения «двойки», в музыкальных числах получается явное противоречие с математикой:
1 = 2/1; 4/3 = 8/3 = 16/3.
Проблема октавы имеет огромное значение для множества других, в частности для обращения аккордов и интервалов, для октавности ладов, для многих технических условий музыкальной композиции. Поиски решения проблемы, очевидно, следует начинать в ближайшем из иерархически соотнесенных друг с другом аспектов созвучий — в физических условиях созвучия. Отличается ли чем-либо именно октава от всех других созвучий? Сравнив между собой по принципу, показанному в рисунках на с. 18 все изучаемые здесь интервалы (см. таблицы 1-3), мы обнаружим одну особенность, свойственную именно октаве и только октаве. Назовем эту особенность маскировкой нижнего звука в двузвучии. Маскировка означает, что колебания нижнего звука всегда совпадают с колебаниями верхнего, никогда не появляясь в расхождении с верхним (см. на с. 18 схему октавы — 2: 1). Логично предположить, что полное отсутствие расхождений с музыкально-психологической точки зрения означает полное слияние двух звуков в один (унисон), а отсутствие расхождения нижнего звука с верхним — тождество смыслового значения звуков различной физической высоты, то есть именно те свойства, которые и характеризуют логические отношения звуков октавы.
Чтобы проверить предположение, надо поискать, нет ли в мире музыкальных атомов других созвучий с такими же свойствами. Оказывается, подобные созвучия имеются, хотя почему-то не представлены среди типовых интервалов. Это:
3: 1 дуодецима;
4: 1 двойная октава;
5: 1 большая терция через 2 октавы;
6: 1 дуодецима через октаву и т. д.
Предположение окажется верным, если все такие созвучия дают отношения смыслового тождества, как и октава (2: 1). Ясно, что двойная октава (4: 1), как и тройная (8: 1), несомненно, относится к той же группе, что и октава, будучи получена с помощью самой октавы. Остальные же как будто опровергают предположение.
Однако неожиданно выясняется, что есть группа явлений, прямо подтверждающих частичную возможность (то есть при определенных условиях) функционирования всех двузвучий типа n: 1 как созвучий с отношениями тождества.
Например, в определенных органных трубах призвук дуодецимы настолько силен, что легко воспринимается как почти равноправный тон, но только уступающий основному в силе (условно — как бы f и р) и притом все время дублирующий его в один и тот же интервал. В связи с этим Ю. Н. Тюлин привел в своем «Учении о гармонии» замечательный пример (даем его в чуть измененном изложении), пример 3.
Совершенно ясно и очевидно для слуха, что в данном контексте дуодецима дает однофункциональную дублировку мелодии, то есть звуки дуодецимы обладают функциональным тождеством с дублируемыми основными тонами (особенно остро это ощущается при дублировании звуков доминантсептаккорда в пятом такте примера: казалось бы, «политональное» наложение должно звучать фальшиво, чего на деле не происходит).
Точно такой же эффект функциональной тождественности имеет и дублировка мелодии мажорными трезвучиями (то есть не только 3: 1, но еще и 5: 1) в «Болеро» Равеля; призрачные «резонансные колонны», надстроенные над каждым тоном мелодии, имеют тот же смысл, что и сам лежащий в основании «колонны» звук. А далее оказывается, что в составе каждого музыкального звука находится ряд обертонов (см. пример 1), который, перемещаясь вместе