Золотое правило Фелпса

Э. Фелпс придумал, какой должен быть устойчивый уровень капиталовооружённости, соответствующий максимальному уровню потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k**, а потребления - с**.

Вспомним немножко математики (совсем чуть-чуть, правда)

Итак: у=с+i, выразим потребление: с=у-i, подставим вместо обозначений у и i их внутренности: с*=ƒ(k*)- ƒ(k*).

Теперь внимание! Поскольку, система у нас в равновесном состоянии верно тождество ƒ(k*)= δ k*, делаем замену. с*=ƒ(k*)-δk*. Теперь, чтобы узнать максимальный уровень потребления в зависимости от нормы сбережения, нужно просто напросто взять частную производную с* по .

= = =0

Поскольку вторая часть уравнения всегда больше 0, (сбережения положительно влияют на капитал), значит нулю приравнивается только первая часть, следовательно

=0,

Рис.4

Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем "золотому правилу" (k**), должно выполняться условие: МРК= = (предельный продукт капитала равен норме выбытия).

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса. Предположим, население растёт с постоянным темпом n. ( = n>0).