Модусы простого категорического силлогизма

Модусами силлогизма называются разновидности фи­гур, отличающиеся друг от друга качеством и количест­вом суждений, являющихся посылками и заключением. Напомним, что четыре вида простых категорических суждений: общеутвердительное, частноутвердительное, общеотрицательное и частноотрицательное—соответст­венно обозначаются буквами А, I, E. О.

Поскольку в простой категорический силлогизм вхо­дят три суждения (две посылки и заключение), то модус обозначается тремя буквами, каждая из которых соот­ветствует одному из суждений силлогизма.

Так, например, силлогизм

Все белковые соединения имеют в своем составе азот. Данное вещество не имеет в своем составе азота.

Следовательно, данное вещество не является белковым соединением.

выступает в форме модуса АЕЕ.

Теоретически каждое суждение силлогизма может быть выражено любым из четырех видов (А, E, I, О). Комбинируя эти виды суждений, в четырех фигурах воз­

можно получение 256 сочетаний, т. е. модусов (4³=64;

64Х4=256).

Однако число возможностей ограничивается тем об­стоятельством, что заключение должно следовать из по­сылок. Из 256 сочетаний посылок одни обеспечивают до­стоверность знания в заключении, т. е. логическое сле­дование, другие — дают лишь вероятные заключения, которые с необходимостью не следуют.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, какие же из этих сочетаний являются модусами простого категориче­ского силлогизма, поскольку они обеспечивают логиче­ское следование, т. е. позволяют во всех случаях (при любых конкретных по содержанию терминах) из истин­ных посылок получать истинные заключения. Иными сло­вами, надо выяснить, какие сочетания посылок и заклю­чений относятся к дедуктивным умозаключениям. Это можно сделать, опираясь на знание правил фигур и об­щих правил силлогизма. ' •

Согласно правилам первой фигуры большая посылка может быть общеутвердительной или общеотрицатель­ной. Меньшая посылка может быть общеутвердительной или частноутвердительной. Таким образом, в первой фи­гуре возможны следующие сочетания посылок: АА. AI, ЕА, El (учитывая при этом, что большая посылка ста­вится на первое место).

Применяя общие правила простого категорического силлогизма, покажем, какими будут заключения из каж­дого правильного сочетания посылок первой фигуры.

В первом сочетании оба суждения являются обще­утвердительными, заключение также должно быть обще­утвердительным, поскольку сочетание АА выражается в такой форме: «все М суть Р, а все S суть М», следова­тельно, «все 5 суть Р». Это не значит, что выводное суж­дение по форме «некоторые S суть Р» окажется ложным. Его истинность также несомненна, как подчиненного суждения. Но в заключении мы стремимся получить мак­симальное (более сильное) знание, которое с необхо­димостью следует из посылок.

Во втором сочетании утвердительных посылок мы имеем одно частное суждение, следовательно, заключе­ние должно быть частноутвердительным (I).

В третьем сочетании мы имеем два общих суждения, одно из которых является отрицательным. Заключение должно быть общеотрицательным (Е). Это не значит, что выводное частноотрицательное суждение (О) будет лож­ным. Его истинность вытекает из истинности общеотри­цательного суждения. В четвертом сочетании мы имеем общеотрицательное и частноутвердительное суждения, следовательно, заключение должно быть частноотрица-тельным (О).

Таким образом, первая фигура имеет следующие мо­дусы, обеспечивающие достоверность вывода: ААА, АН, ЕАЕ, ЕЮ.

Исходя из правил второй фигуры, получим сочетания посылок: АЕ, АО, ЕА, El. Эти сочетания согласно общим правилам силлогизма соответственно будут иметь заклю­чения: Е, О, Е, О. Следовательно, во второй фигуре гаран­тируют, достоверность заключения следующие модусы:

АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕЮ. Таким же образом можно выявить модусы третьей и четвертой фигур.

Третья фигура имеет шесть таких модусов: AAI, ЕАО. 1AI. ОАО, АН, ЕЮ.

- Четвертая фигура имеет пять модусов: AAI, АЕЕ, 1AI, ЕАО. ЕЮ.

Итак, все четыре фигуры простого категорического силлогизма имеют 19 модусов, заключения из которых следуют с необходимостью. Мы назовем их правильными модусами. Все остальные сочетания не обеспечивают ло­гического следования. Мы назовем их неправильными модусами. Они относятся к недедуктивным умозаключе­ниям. Так, например, из истинных посылок:

Все представители мидетской школы являются древнегреческими

философами.

Анаксимандр — древнегреческий философ.

' не следует с необходимостью заключение о том, что Анаксимандр является представителем милетской шко­лы, хотя это утверждение истинно. Данное умозаключе­ние будет иметь вид ААА. Но среди правильных модусов второй фигуры, по которой построен данный силлогизм, такой модус отсутствует.

Если в данной форме рассуждения вторую посылку заменить также истинным суждением «Анаксагор— древнегреческий философ» и позволить себе сделать за­ключение о том, что Анаксагор является представителем милетской школы, то это заключение окажется ложным. Ложность заключения еще раз подтверждает, что соче­тание ААА второй фигуры при одних посылках дает

истинные, а при других посылках дает ложные за­ключения.

Итак, в силлогистических выводах определяющую роль играет внутренняя логическая структура высказы­ваний — то или иное отношение между субъектом и пре­дикатом.

В исчислении предикатов термины силлогизма рассматриваются как одноместные предикаты, слова «все» и «некоторые» (т. е. кон-' станты) выражаются с помощью кванторов общности (ул') и суще­ствования (д.<). Отношение «быть присущим» выражается с помощью пропозициональных связей (логических постоянных): -*• — импли­кации и Л —конъюнкции. Отсюда, модусы, например, первой фигуры можно выразить в следующих формулах:

Как видим, все они представляют собой импликации, в которых антецедентом является конъюнкция посылок, а консеквентом—за­ключение.