Условие параллельности прямой и плоскости

Условие параллельности прямой и плоскости эквивалентно условию перпендикулярности векторов (m;n;p) и (A;B;C), и выражается равенством нулю скалярного произведения этих векторов:

Am+Bn+Cp=0.

3.11.3. Условие перпендикулярности прямой и плоскости эквивалентно условию параллельности векторов (m;n;p) и (A;B;C), и выражается пропорциональностью координат этих векторов:

Кривые второго порядка

Эллипс

Эллипс – множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости F₁ и F₂, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

При этом не исключается совпадение фокусов эллипса, в этом случае получаем окружность.

Пусть точка М (х,у) – некоторая точка плоскости. Обозначим через r₁ и r₂ расстояния от точки М до точек F₁ и F₂ соответственно. Согласно определению эллипса равенство:

r₁+r₂=2a

является необходимым и достаточным условием расположения точки М (х,у) на данном эллипсе.

- каноническое уравнение эллипса.

Свойства эллипса.

1) Эллипс симметричен относительно осей Ох и Оу и точки О (0;0) – центра эллипса.

Точки пересечения эллипса с осями координат А₁ (а; 0) и А₂ (-а; 0), В₁ (0 ;b) и B₂ (0 ;-b) называются вершинами эллипса.

Отрезки А₁А₂=2а и В₁B₂=2b называются соответственно большой и малой осями эллипса.

2) Эллипс содержится внутри прямоугольника |x|£a, | y|£b. В самом деле, из канонического уравнения вытекает, что . Эти неравенства эквивалентны неравенствам |x|£a, | y|£b.

Отношение расстояния между фокусами к длине большой оси эллипса называется эксцентриситетом эллипса:

е=с/а.

Учитывая, что b²=a²-c², получим:

.

Из этой формулы видно, что эксцентриситет эллипса меньше единицы.

Чем больше эксцентриситет эллипса, тем меньше отношение малой полуоси эллипса b к его большой полуоси а, и значит, тем более сплющенным будет эллипс.