Две прямые L1 и L2 в пространстве могут: пересекаться, быть параллельными, скрещиваться. В первых двух случаях прямые лежат в одной плоскости.
Для принадлежности одной плоскости прямых L1 и L2, заданных каноническими уравнениями:
,
необходимо и достаточно, чтобы три вектора (x2-x1,y2-y1,z2-z1), (m1;n1;p1) и (m2;n2;p2) были компланарны. Тогда необходимым и достаточнымусловием принадлежности двух прямых L1 и L2 одной плоскости является равенство нулю их смешанного произведения:
Если прямые удовлетворяют этому условию, то они либо пересекаются, либо параллельны. Определить, как эти прямые располагаются в плоскости, позволяет условие параллельности прямых.
Прямая принадлежит плоскости p: Ах+By+Cz+D=0, если выполнены два условия:
Ax0+By0+Cz0+D=0;
Am+Bn+Cp=0.
Первое из них означает, что точка М0 (x0,y0,z0), через которую проходит прямая, принадлежит плоскости, а второе есть условие параллельности прямой и плоскости.