Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
1. Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания, следует изучить соответствующий теоретический материал по указанной литературе, выработать навыки решения типовых задач и примеров. При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться следующих правил.
2. Контрольная работа должна быть выполнена студентом в отдельной ученической тетради в клетку с полями не менее 3 см для замечаний преподавателя.
3. На обложке тетради указываются фамилия, имя, отчество студента, ШИФР (номер студенческого билета), курс, факультет и специальность, по которой он обучается, номер и вариант контрольной работы.
4. Условия задач переписываются полностью, без сокращения слов, после чего приводится подробное решение со ссылками на использованные при этом определения, теоремы, формулы; в конце решения записывается ответ; чертежи выполняются аккуратно, при помощи карандаша и линейки.
5. В работу должны быть включены все задания, указанные в контрольной работе. Работа, содержащая не все задания, а также задания не своего варианта, не засчитывается.
|
|
6. Если в работе имеются ошибки, студент должен выполнить все требования преподавателя, изложенные в рецензии, и сдать работу на повторную проверку.
7. Никакие исправления в тексте уже проверенной работы не допускаются, все исправления записываются после рецензии преподавателя с указанием номера задачи, к которой относятся дополнения и исправления.
Контрольную работу необходимо сдать в деканат для проверки не позднее 10 д е к а б р я. Контрольную работу студент после проверки предъявляет к защите. На защите студент должен, в случае необходимости, суметь объяснить свое решение, ответить на поставленные преподавателем вопросы по решению задачи. Без защищенных работ студент к сессии не допускается.
Для удобства студентов в институте организуются консультации.
Теоретические вопросы
Тема 1. Матрицы. Матрицы и действия над ними.
Тема 2. Определители. Определители n-го порядка. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица и методы ее нахождения. Решение матричных уравнений.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса-Жордана. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений.
Тема 4. Некоторые приложения в экономике. Линейная балансовая модель. Учет дополнительных затрат.
Тема 5. Элементы векторной алгебры. Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и выражение их через координаты. Векторное произведение прямой и плоскости. Бюджетная линия и многотоварное бюджетное уравнение.
|
|
Тема 6. Элементы аналитической геометрии. Уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение геометрических образов. Некоторые приложения в экономике.
Тема 7. Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола и парабола, их свойства. Преобразование координат. Общая теория кривых второго порядка. Инварианты.
Литература
1. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. Часть I. / Казан. Матем. общ-во; сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина, Нижнекамск, 2001, 40 с.
2. Аналитическая геометрия в таблицах и задачах: методическое пособие / Т.Г. Макусева, О.В. Шемелова. – Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2009. – 148 с.
3. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей вузов. М.: Высш. школа, 1998. – 110 с.: ил.
4. Абрамова В.В., Зайниев Р.М., Сафаров А.С. Сборник заданий по математике. В 2-х частях. Ч. I: / Под ред. д-ра. физ.-мат. наук, проф. Л.М. Котляра. – Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 2002. – 232 с.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч. I: Учеб. пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш.шк., 1998. – 304 с.: ил.
Задача 1. Для данной квадратной матрицы найти
а) минор элемента ;
б) алгебраическое дополнение элемента ;
в) определитель матрицы.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) , i =2, j =3; | 5) , i =4, j =3; |
2) , i =3, j =1; | 6) , i =3, j =1; |
3) , i =3, j =2; | 7) , i =1, j =4; |
4) , i =2, j =4; | 8) , i =2, j =2; |
9) , i =4, j =2; | 18) , i =4, j =3; |
10) , i =2, j =1; | 19) , i =1, j =4; |
11) , i =3, j =3; | 20) , i =3, j =2; |
12) , i =3, j =4; | 21) , i =4, j =4; |
13) , i =1, j =2; | 22) , i =2, j =3; |
14) , i =2, j =1; | 23) , i =1, j =1; |
15) , i =3, j =2; | 24) , i =4, j =1; |
16) , i =4, j =3; | 25) , i =3, j =3; |
17) , i =2, j =2; | 26) , i =2, j =1; |
27) , i =3, j =3; | 29) , i =3, j =4; |
28) , i =1, j =4; | 30) , i =4, j =2. |
Задача 2. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) ,
, , , ;
2) ,
, , , ;
3) ,
, , , ;
4) ,
, , , ;
5) ,
, , , ;
6) ,
, , , ;
7) ,
, , , ;
8) ,
, ;
9) ,
, ;
10) ,
,
;
11) ,
, ;
12) ,
, , , ;
13) ,
,
;
14) ,
,
;
15) ,
, ;
16) ,
, ;
17) ,
, ;
18) ,
, , ,
;
19) ,
, , , ;
20) ,
, ;
21) ,
, , , ;
22) ,
,
;
23) ,
, , , ;
24) ,
, ;
25) ,
, ;
26) ,
, ;
27) ,
, ;
28) ,
, , , ;
29) ,
, ;
30) ,
, .
Задача 3. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности системы определить количество решений и решить ее
а) матричным методом (методом обратной матрицы);
б) по формулам Крамера.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 21) 22) 23) 24) 25) | 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 26) 27) 28) 29) 30) |
Задача 4. Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, себестоимость единицы сырья отражена в матрице С. Найти общие затраты на сырье при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам с 1 по 15:
1) ; ; ;
2) ; ; ;
3) ; ; ;
4) ; ; ;
5) ; ; ;
6) ; ; ;
7) ; ; ;
8) ; ; ;
9) ; ; ;
10) ; ; ;
11) ; ; ;
12) ; ; ;
13) ; ; ;
14) ; ; ;
15) ; ; .
Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, стоимость доставки единицы сырья каждого типа отражена в матрице D. Найти общие затраты на транспортировку сырья при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.
|
|
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам с 16 по 30:
16) ; ; ;
17) ; ; ;
18) ; ; ;
19) ; ; ;
20) ; ; ;
21) ; ; ;
22) ; ; ;
23) ; ; ;
24) ; ; ;
25) ; ; ;
26) ; ; ;
27) ; ; ;
28) ; ; ;
29) ; ; ;
30) ; ; .
Задача 5. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
2)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
3)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
4)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
5)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
6)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
7)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
8)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
9)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
10)
|
|
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
11)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
12)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
13)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
14)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
15)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
16)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
17)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
18)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
19)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
20)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
21)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
22)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
23)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
24)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
25)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
26)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
27)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
28)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
29)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
30)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
Задача 6. Даны векторы и . Найти а) единичный вектор ; б) угол между векторами и ; в) проекцию вектора на ось вектора ; г) координаты вектора .
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .
Задача 7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо
а) написать уравнения сторон треугольника;
б) написать уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С к стороне АВ и найти ее длину;
в) написать уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС;
г) найти углы треугольника и установить его вид (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный);
д) найти длины сторон треугольника и определить его тип (разносторонний, равнобедренный, равносторонний);
К каждому из пунктов а) – в) решения сделать рисунки в системе координат. На рисунках обозначить соответствующие пунктам задачи линии и точки.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) ; 2) ; 3) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; | 4) ; 5) ; 6) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) . |
Задача 8. Фиксированные издержки на предприятии при выпуске некоторой продукции составляют F руб. в месяц, переменные издержки – V 0 руб. за единицу продукции, при этом выручка составляет R 0 руб. за единицу изготовленной продукции. Составить функцию прибыли P (q) (q – количество произведенной продукции); построить ее график и определить точку безубыточности.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .