Теоретическая часть

Количественное определение напряжений во всем объеме очага деформации относится к числу наиболее сложных теоретических задач. В тех случаях прокатки, когда деформация близка к плоской (или осесимметричной), эта задача может быть решена методом построения линий скольжения. Как известно, линии скольжения являются траекториями главных касательных напряжений. В деформируемом теле линии скольжения образуют поле, состоящее из двух семейств взаимно ортогональных линий. Если известен ход линий скольжения, то можно определить напряженное состояние в любой точке очага деформации.

Сугубо теоретическое построение линий скольжения требует решения так называемых уравнений характеристик. Однако на этом пути встречаются большие математические трудности. Поэтому в теории обработки металлов давлением, и в частности в теории прокатки, поля линий скольжения обычно строят упрощенными методами, используя геометрические свойства линий скольжения и основные положения механики сплошных сред.

Во всех случаях должны быть заданы граничные условия (касательные напряжения на контакте и др.).

При разных значениях параметра l_д/h_ср вид полей линий скольжения неодинаков, при l_д/h_ср<1 поле может быть принято таким же, как при сжатии высокой полосы плоскими бойками (рис. 1). Оно состоит из равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, двух веерных зон ACD и BCE и криволинейного четырехугольника CEOD. Исследуя это поле линий скольжения, можно определить не только давление на контакте, но и распределение напряжений по высоте тела.

Рисунок 6.1 – Поле линий скольжения при сжатии высокой полосы плоскими бойками

Определим давление на контактной площадке:

Эта формула справедлива в пределах 1,0 ≥ l_д/h_ср ≥ 0,12.

Перечень контрольных вопросов

1. Каково распределение горизонтальных напряжений по высоте очага деформации при осадке полосы плоскими бойками?

2. Каково распределение вертикальных напряжений по высоте очага деформации при осадке полосы плоскими бойками?

3. Как влияет ширина бойка на глубину проникновения пластической деформации?

4. Влияет ли выбор угла между соседними характеристиками на точность определения напряжений в узлах сетки линий скольжения?

5. С чем связано наличие растягивающих горизонтальных напряжений в осевых слоях полосы при осадке плоскими бойками?