Аналитические расчеты

На первом этапе выполнения работы необходимо вычислить дифференциальное сечение рассеяния для трех степенных потенциалов взаимодействия следующего вида:

U (r) = a / r; b/ r ² и a/ r +b/r²,

где a и b – положительные константы.

Последовательность операций:

1. Исходным выражением для вычисления дифференциального сечения рассеяния является связь между прицельным параметром r и углом рассеяния c в системе центра масс, которая в общем виде записывается уравнением (1.7).

2. Решение уравнения (1.7) дает соотношение между углом c и прицельным параметром r, которую нужно записать в виде:

b ² = f (c) (1.9)

3. Дифференциальное сечение рассеяния в общем виде определяется выражением:

(1.10)

С учетом соотношения (1.9), после взятия производной получаем дифференциальное сечение как функцию угла рассеяния c.

4. Используя соотношение между передаваемой при столкновении энергии и углом рассеяния c:

, (1.11)

где – максимальная передаваемая энергия, нужно записать дифференциальное сечение как функцию передаваемой энергии Т.

5. Получив выражение для дифференциального сечения рассеяния, найти полное сечение рассеяния интегрированием:

(1.12)

6. Получить выражение для определения средней передаваемой энергии исходя из уравнения:

(1.13)