Задача №3

Произведен выстрел по мишени, состоящий из трех зон. Вероятность попадания в первую, вторую, третью зоны соответственно равны р₁ = 0,15; р₂ = 0,23; р₃ = 0,17. Найти вероятность промаха.

Задача №4. Коэффициенты использования рабочего времени у двух комбайнов соответственно равны 0,8 и 0,6 считая, что остановка в работе каждого комбайна возникают случайно и независимо друг от друга определить относительное время совместной работы комбайнов.

Задача №5. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень соответственно равны 0,7 и 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попал в мишень.

Задача №6. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Задача №7. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает три предложенных ему вопроса экзаменатором.

Индивидуальные: (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

Вариант1.

1. Брошены 2 игральные кости: Какова вероятность того, что а) сумма очков на выпавших гранях равна 8; сумма очков на выпавших гранях равна 8, а произведение 12.

2. Имеется в распоряжении агронома хозяйства, 6 различных видов минеральных удобрений. Ему необходимо провести несколько экспериментов по изучению совместного влияния любой тройки минеральных удобрений. Какова вероятность того, что в наугад изучаемой тройке удобрений одновременно окажутся еще удобрения А и В.

3. Коэффициенты использования рабочего времени у двух комбайнов соответственно равны 0,8 и 0,6 считая, что остановка в работе каждого комбайна возникают случайно и независимо друг от друга определить относительное время работы только одного комбайна.

Вариант2.

1. В президиум спортивного общества избранно 15 человек, из которых 9 человек по своему возрасту старше 25 лет, а остальные старше 30 лет. Какова вероятность того, что председателем президиума будет избран человек старше 25? Старше 30 лет?

2. В урне 10 шариков: 6 белых и 4 черных. Вынули 2 шарика. Какова вероятность того, что оба шара белые.

3. Каждое из трех орудий произвели по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель равны 0,6, 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы одно орудие попало в цель.

Вариант3.

1. В первом ящике находятся шары с номером от 1 до 5, а во 2 с номером от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не менее 7?

2. Кубик, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что наудачу взятый кубик имеет 2 окрашенные грани.

3. Коэффициенты использования рабочего времени у двух комбайнов соответственно равны 0,8 и 0,6 считая, что остановка в работе каждого комбайна возникают случайно и независимо друг от друга определить относительное время простоя обоих комбайнов.

Вариант4.

1. Брошены 2 игральные кости: Какова вероятность того, что а) сумма очков на выпавших гранях равна 8; сумма очков на выпавших гранях больше 12.

2. Кубик, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что наудачу взятый кубик имеет одну окрашенную грань.

3. По статистическим данным ремонтной мастерской в среднем на 20 остановок токарного станка приходится 10 – для смены резца, 3 – из-за неисправности привода 2 – из-за несвоевременной подачи заготовок. Остальные остановки происходят по другим причинам. Найти вероятность остановки станка по другим причинам.

Вариант5.

1. В первом ящике находятся шары с номером от 1 до 5, а во 2 с номером от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не больше 11?

2. В группе 25 студентов, среди которых 10 отличников. Случайно вызвали в деканат 15 студентов. Какова вероятность, что среди них окажется 5 отличников.

3. Партия семян, состоящая из 10 мешков принимается, если, при проверке выбранных наугад двух мешков содержащиеся в них семена удовлетворяют стандарту. На приемку привезли 10 мешков, среди которых в 4 мешках нестандартные семена. Найти вероятность того, что партия семян будет принята.

Вариант 6.

1. Стрелок сделал 20 выстрелов, причем 18 из них поразили цел. Определить относительную частоту попадания в цель данным стрелком.

2. На 10 карточках напечатаны цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Найти вероятность того, что три наудачу взятые и поставленные в ряд карточки составят число 125.

3. В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Возможности отказа для 1 элемента 0,1, для второго - 0,15, для третьего – 0,20. Найти вероятность того, что в цепи не будет тока.

Вариант 7.

1. Из 25 посаженных деревьев прижилось 20. Определить относительную частоту прижившихся деревьев.

2. Имеется 100 жетонов, занумерованных от 1 до 100. Найти вероятность того, что наудачу взятый кубик не содержит цифры 5.

3. Вероятность одного попадания в цель при одновременном залпе двух орудий равна 0,38. Вероятность попадания первого орудия равна 0,8. Найти вероятность попадания второго?

Вариант8.

1. В ящике 10 одинаковых деталей для комбайнов. Из них две нестандартные. Определить вероятность того, что наугад взятая деталь будет стандартной.

2. Пассажир ждет трамвая №1 или №4 возле остановки, у которой останавливаются четыре маршрута №1; №2; №3; №4. Считая, что трамваи всех маршрутов проявляются в среднем одинаково часто, найти вероятность того, что первый подошедший к остановке трамвай будет нужного пассажиру маршрута.

3. Вероятность одного попадания в мишень при одновременном залпе двух стрелков равна 0,42. Какова вероятность попадания 1 стрелка, если вероятность промаха второго 0,3.