Теоретические сведения

Тема: Понятия теории множеств.

Цели:

1. изучить основные определения теории множеств;

2. научиться составлять различного рода множества;

3. уметь предстлять множества с помощью диаграмм Венна

Оснащение урока: конспект лекций, дидактический материал, раздаточный материал.

Формируемые компетенции: ОК 1; ОК 2; ОК 4; ОК 6; ОК 8; ОК 9.

Теоретические сведения

Множество это совокупность объектов любой природы, рассматриваемых как одно целое (по Кантору). При этом каждый такой объект является элементов этого множества. Или говорят, что он принадлежит этому множеству. Если какой-то объект не входит в рассматриваемую совокупность, то говорят, что он не принадлежит этому множеству, или что он не является элементов этого множества.

Обозначения:

а ϵ А а элемент множества А;

b /ϵ A b не является элементом множества А.

Когда идет речь об объекте, который является элементом какого-то множества, часто употребляют синонимы к слову "принадлежит". Говорят, что он содержится в множестве, или входит в множество, или из множества. В противном случае говорят, что объект не содержится в множестве, или не входит в множество, или не из множества.

Чтобы задать множество, достаточно перечислить все его элементы или каким-то образом их описать.

Примеры описаний множеств:

A={1,2,3} множества А состоит из элементов 1, 2 и 3. Это прямое перечисление элементов множества.

А={x|x - четное число} множество А состоит из всех четных чисел. Это описание элементов множества при помощи некоторого свойства, которым все они и только они обладают.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. Пустое множество обозначается как .

Множество А содержится во множестве В (множество В включает множество А, множество А является подмножеством В), если каждый элемент множества А является элементом множества В. Обозначение: А В.

А В<=>x ϵ А->x ϵ B.

Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга. Обозначение: А=В.

А=В<=>A B и B A.

Если непустое множество А является подмножеством В и множества А и В не являются равными, то А является собственным подмножеством В.

Пример: М={4, 6, 8, 10}, К={6, 8}; К М, М К, М К, К – собственное подмножество М.

Для множеств существует понятие мощность. Для конечных множеств мощность совпадает с количеством элементов.

Пример: | |=0, |{ }|=1, |{1, 2, 3, 4}|=4.