Тема: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

1. Плоскость a: 2x+y-5z+3=0 задана своим общим уравнением относительно декартовой прямоугольной системы координат.

1) Докажите, что прямая лежит в этой плоскости.

2) Найдите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M(2; 3; 0) перпендикулярно плоскости a.

3) Найдите угол между плоскостями a и b, если b: x+3y+z-11=0.

4) Найдите расстояние от точки до плоскости a.

2. Прямая d задана своим параметрическим уравнением относительно декартовой прямоугольной системы координат

1) Докажите, что прямая d параллельна плоскости a: x-2y+3z+13=0.

2) Найдите расстояние от прямой d до плоскости a.

3) Найдите общее уравнение плоскости b, проходящей через точку M(0; 1; 1) перпендикулярно прямой d.

4) Найдите угол между прямыми d и n, если .