Тема: Геометрические преобразования плоскости

1. Преобразование плоскости задано формулами

1) Докажите, что это преобразование является движением.

2) Определите вид этого движения.

3) Если существуют неподвижные точки заданного преобразования, то укажите координаты хотя бы одной из них.

4) Если существуют неподвижные прямые заданного преобразования, то запишите общее уравнение хотя бы одной такой прямой.

2. Прямая d: x-2y+3=0 на плоскости задана своим общим уравнением относительно декартовой прямоугольной системы координат.

1) Найдите формулы осевой симметрии относительно прямой d.

2) Докажите, что прямая m: 2x+y-15=0 переходит в себя при осевой симметрии относительно d.

3) Найдите образ окружности при осевой симметрии относительно d.

4) При осевой симметрии относительно d треугольник ABC переходит в треугольник . Какие из следующих утверждений являются верными:

а) Треугольник ABC конгруэнтен треугольнику .

б) Треугольник ABC подобен треугольнику с коэффициентом подобия k=3.

в) Треугольники ABC и одинаково ориентированы.

г) Треугольники ABC и противоположно ориентированы.