2015-10-13
598
Абсолютно жесткий брус 
поддерживается стальным стержнем 
, имеющим площадь поперечного сечения 100 мм2 (рис.2.25, а). Определить из условия прочности стержня допускаемую нагрузку 
и проверить, обеспечена ли жесткость системы, если допускается перемещение сечения 
бруса под действием силы 
не более 2 мм. Допускаемое напряжение принять равным 
=150 МПа, модуль упругости 
Па.
Рис.2.25
Решение.
Используя метод сечений, определим соотношение между продольной силой 
в стержне и нагрузкой . Из условия равновесия сил (рис.2.25, б) находим
; 
; 
.
Допускаемая продольная сила 
для стержня из условия его прочности
Допускаемая нагрузка на систему
При нагружении системы стержень удлиняется на 
, а абсолютно жесткий брус поворачивается, оставаясь прямолинейным. Система после деформации стержня показана штриховой линией на рисунке 2.25, в. Из треугольника 
определяем длину 
стержня : 
м.
На основании принципа начальных размеров принимаем, что значение угла 
не изменяется, а точки 
и перемещаются по вертикали.
Из прямоугольного треугольника 
находим
; так как 
, 
, то
Перемещение точки определяем из подобия треугольников 
и 
; 
Жесткость системы не обеспечена.
Следует заметить, что нельзя повысить жесткость системы, применив для стержня более прочную сталь, так как характеристикой свойств материала, влияющей на жесткость, является модуль упругости, значение которого для всех марок сталей примерно одинаково. Повысить жесткость системы можно, либо увеличив площадь поперечного сечения стержня , либо уменьшив его длину.
