Контроль виконання логічних операцій

Правильність виконання логічних операцій можна перевіряти різними способами. Якщо в деякій машині здійснено контроль арифметичних операцій за допомогою коду з перевіркою по модулю, то природно спробувати використати цей же апарат і для контролю логічних операцій. Тому розглянемо питання контролю за модулем логічних операцій диз'юнкції і кон'юнкції.

Залишок за довільним модулем від результату порозрядної диз'юнкції двох слів дорівнює сумі залишків операндів мінус залишок від результату порозрядної кон'юнкції операндів: відомо, що результат порозрядної диз'юнкції двох чисел можна представити в наступному вигляді:

Х₁\/Х₂ = Х₁ Х₂ + (Х₁&Х₂). (2.1)

Відомо також, що сума двох чисел дорівнює їх порозрядної сумі по модулю 2 з додаванням зсунутих на один розряд вліво цифр перенесення: Х₁+Х₂ = Х₁ Х₂ + 2(Х₁&Х₂). Вирішивши цей вираз відносно суми операндів по модулю 2 і підставивши результат в попередній вираз, отримаємо:

Х₁\/Х₂ = Х₁+Х₂ - (Х₁&Х₂). (2.2)

Переходячи від виразу для чисел до виразу для їх залишків за довільним модулем, отримаємо остаточний вираз, який і доводить припущення:

r_V (r₁+r₂-r_&)mod d_m, (2.3)

де r_V,r_& - контрольні залишки від результату порозрядної диз'юнкції і кон'юнкції відповідно.

Щоб реалізувати можливості, закладені у останньому виразі, необхідно виконати наступні дії:

1) паралельно з операцією порозрядної диз'юнкції виконується поразрядна кон'юнкція вихідних слів: X₁VХ₂; X₁&X₂;

2) за допомогою згортки формуються контрольні залишки від результатів попередніх операцій: r_V, r_&;

3) обчислюється величина r_V^* за формулою (2.3);

4) проводиться порівняння залишків r_V і r_V^*, на підставі якого констатується або безпомилковість результату X₁VX₂, або наявність в ньому помилки.

Контроль виконання кон'юнкції

Вирішимо вираз (2.1) щодо результату кон'юнкції:

Х₁&Х₂ = Х₁ + Х₂ - (Х₁V Х₂).

Потім переходимо до виразу для залишків по деякому модулю:

r_& = (r₁ + r₂ – r_V)mod d_m. (2.4)

Таким чином, контроль результату порозрядної кон'юнкції двох слів багато в чому аналогічний контролю результату порозрядної диз'юнкції. Порядок дій при цьому такий:

1) обчислюються операції кон'юнкції і диз'юнкції над операндами;

2) формуються контрольні залишки r_& і r_V;

3) обчислюється величина r^*_& за формулою (2.4);

4) порівнюються залишки r_& і r^*_& і робляться відповідні висновки.