Из уравнения (4) можно написать, что

1 2 3 4 5 6

. (5)

Проинтегрируем уравнение (5) и получим для тока следующее выражение:

Так как в цепи нет постоянной составляющей тока, то const=0.

Таким образом, ток в цепи только с индуктивностью имеет вид

, (6)

где I_Lm – амплитуда тока. . (7)

Сравнивая выражение (7) с приведенным ранее (3), можно сделать вывод, что величина wL в случае индуктивной нагрузки играет роль сопротивления. Она носит название индуктивного сопротивления и обозначается X_L.

Из сравнения формул (6) и (1) видно, что ток в цепи, содержащей чисто индуктивную нагрузку, отстает от напряжения по фазе на p/2 радиан (рис. 3, б). На векторной диаграмме вектор напряжения U_Lm повернут на угол p/2 от вектора тока в положительном направлении – против часовой стрелки, вектор тока I_m отстает от него.

3. Пусть в цепь источника переменного тока включен только конденсатор емкостью С без диэлектрических потерь энергии (рис. 4, а).

Рис.4

Напряжение на конденсаторе С равно выходному напряжению источника

(8)

Так как и , то

(9)

где (10)

Величина (11)

называется емкостным сопротивлением цепи. (Индекс С при обозначении тока указывает лишь на то, что он протекает в цепи с чисто емкостной нагрузкой).

Для постоянного тока w=0, поэтому конденсатор представляет бесконечно большое сопротивление. С ростом частоты переменного тока емкостное сопротивление уменьшается.

Из сравнения формул (9) и (1) видно, протекающий через конденсатор ток опережает по фазе напряжение на емкости на p/2. (рис. 4, б). На векторной диаграмме (рис. 4, в) вектор тока I_Cm повернут на угол p/2 от U_Cm в сторону положительного направлению вращения.

Сопротивления X_C и X_L называют реактивными. На них не происходит превращения энергии электрического тока во внутреннюю энергию нагрузки несмотря на наличие сопротивления (в этом смысл их названия).

4.Рассмотрим электрическую цепь с сосредоточенными параметрами R,L,C (рис. 5, а). Под действием переменного напряжения U_ВХ в цепи установится переменный ток I, величина которого одинакова во всех элементах – резисторе, катушке и конденсаторе, так как они соединены последовательно (ток через каждый из вольтметров считаем пренебрежимо малым по сравнению с I). Протекающий ток вызывает на них падение напряжения: – на активном сопротивлении, – на индуктивности и – на емкости. Величинами U_R, U_L, U_C, U_ВХ обозначены напряжения, которые показывают соответствующие вольтметры. Сумма напряжений должна быть равна приложенному к данной цепи напряжению U_ВХ. Но эта сумма не может быть ни арифметической, ни алгебраической, а только векторной, так как между напряжениями существует фазовые сдвиги.

Для расчета цепей переменного тока применяются два метода: 1)так называемый символический – это аналитический метод с использованием комплексных переменных [1,3,4] и 2) графический – метод векторных диаграмм. Воспользуемся вторым [3].

Построение векторной диаграммы для последовательного контура производится в следующем порядке.

1.В произвольном направлении, например горизонтально, прочерчивают ось токов и на ней в определенном масштабе откладывают вектор тока I_m. Вместо амплитудного значения можно откладывать эффективное, , т.е. показание прибора. Это эквивалентно уменьшению масштаба диаграммы в раз.

2.В том же направлении откладывают вектор U_R, – падение напряжения на активном сопротивлении, которое синфазно току. Масштаб для напряжения должен быть выбран, разумеется, свой.

3.Под углом -p/2 к вектору тока строят вектор U_C, так как напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на эту величину.

4.Под углом +p/2 к оси токов проводят вектор U_L, так как напряжение на индуктивности опережает ток по фазе.

Рис.5

5.Находят векторную сумму всех напряжений, получается вектор U_ВХ. Видно, что ток в цепи I не совпадает по фазе с приложенным к ней напряжением U_ВХ (рис. 5, б). j – разность фаз тока и напряжения (по-другому, сдвиг фаз между током и напряжением).

6.Измерение длины суммарного вектора с учетом масштаба напряжения дает входное напряжение в вольтах, а угол сдвига фаз измеряется на диаграмме транспортиром или вычисляется тригонометрически. В этом состоит графический способ расчета цепи.

Итак, если напряжение на входе цепи изменяется по закону , то в цепи течет ток , причем разность фаз j может быть как положительной, так и отрицательной.