Розподіл Стьюдента
ОЗНАЧЕННЯ 2. Нехайвипадкові величини
незалежні та мають нормований закон розподілу
(xk Î N(;s2)). Тоді випадкова величина
має щільність розподілу
Стьюдента з n ступенями свободи
Зауважимо, що не залежить від дисперсії s2 випадкових величин xk.
Графіки (з n = 4 ступенями свободи) та j(х;0,1) - стандартного нормованого закону зображені на рис. 7.8.
Рис. 7.8
Числові характеристики t(n) - розподілу:
1.
2. (існує тільки при n > 2).
3.
4.
5 (існує тільки при n > 4).
Цей результат у 1908 р. дістав англійський статистик В. Госсет, який писав за псевдонімом "Стьюдент".
Розподіл Фішера - Снедекора
ОЗНАЧЕННЯ 3. Нехайвипадкові величини
- незалежні та мають
нормований закон розподілу (N(;s2)).
Тоді випадкова величина
має щільність ймовірностей розподілу Фішера - Снедекора:
Зауважимо, що іноді цей закон називають
F - розподілом із (n + m) ступенями свободи
за ім'ям англійського статистика Р. Фішера.
Таж сама випадкова величина може бути визначена як
|
|
Числові характеристики - розподілу:
1. , (існує при m > 2).
2. , (при m > 4).
3. , (при m > 4).
4. , (при m > 6).
5. (існує тільки при n > 8).