Рассмотрим теперь антисипативный способ начисления сложных процентов.
Пусть
d (%) - сложная годовая учетная ставка;
d - относительная величина сложной учетной ставки;
k - коэффициент наращения для случая учетной ставки;
f - номинальная годовая учетная ставка.
По прошествии n лет наращенная сумма составит
S = . (4.1)
Отсюда для множителя наращения имеем
k = . (4.2)
Так, для периода начисления, не являющегося целым числом, имеем
k = . (4.3)
При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная сумма превращается в
S = P / (1 - n d ). (4.4)
Здесь n , n , …, n - продолжительность интервалов начисления в годах, d , d ,..., d - учетные ставки, соответствующие данным интервалам.
Для начисления процентов m раз в году формула имеет такой вид:
S = Р / (1 – f / m) (4.5)
или
S = Р / (4.6)
При этом mn - целое число интервалов начисления за весь период начисления, l - часть интервала начисления.
При непрерывном начислении процентов S рассчитывается по формуле:
S = Р / (4.7)
Из полученных формул путем преобразований получаем формулы для нахождения первоначальной суммы, срока начисления и величины учетной ставки:
|
|
P = S (1 - d ) ; (4.8)
n = ; (4.9)
n = ; (4.10)
d = 1 - ; (4.11)
f = m . (4.12)