Относительный покой жидкости. Равномерное вращение сосуда

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах(например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей). В этом случае (рис.2.7) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести G=mg и центробежная сила , где r – расстояние частицы от оси вращения, а - угловая скорость вращения сосуда. Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения.

Из чертежа находим С другой стороны , где z – координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем откуда или после интегрирования . В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения r = 0, z = h = C, поэтому окончательно будем иметь (2.11), т.е кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же формулу имеют и другие поверхности уровня. Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим вертикальный цилиндрический площадки dS (точка М) на проивольном радиусе r и высоте z и запишем условие его равновесия в вертикальном направлении. С учетом уравнения (2.11) будем иметь: , () – высота цилиндра. После сокращения получим . Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z.