2015-10-14
406
Пусть дана функция 
и фиксированная величина приращения аргумента 
. Конечной разностью первого порядка функции y называется выражение. 
Конечной разностью второго порядка называется: 
. Kонечной разностью n -го порядка называется 
. Конечные разности обладают следующими свойствами:
1. 
;
2. 
;
3. 
.
Для малых h можно приближенно заменять производные через конечные разности: 
, (
).
Часто приходится рассматривать функции у=f(x), заданные табличными значениями yi=f(xi), для системы равноотстоящих точек xi (i=0,1,2,…), где
. Конечные разности последовательности yi определяются соотношениями
Пример 5.1 Построить конечные разности для функции 
с шагом 
.
Конечные разности различных порядков удобно располагать в форме таблиц двух видов: горизонтальной (таблица 5.1) или диагональной (таблица 5.2)
Таблица 5.1.
Горизонтальная таблица разностей
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| ||
| 
| 
| |||
| 
| ||||
| …. | … | … | … | … | … |
Таблица 5.2.
Диагональная таблица конечных разностей
|
|
|
|
|
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| ||||
|
|
| 
| ||
|
| ||||
|
|
|
