2015-10-14
187
1 Используя методику примера 1 построить статистическую оценку функции плотности распределения вероятности – гистограмму (рисунок 1) и статистическую функцию распределения результатов измерения (рисунок 2).
2 Найти оценку математического ожидания распределения результатов измерений 
, применяя формулу (2.1).
3 Используя формулу (2.2) определить среднее квадратическое отклонение σ распределения.
4 Применяя выражение (2.3) вычислить асимметрию, сравнить ее значение со значением нормального распределения, сделать вывод о скошенности распределения результатов измерения.
5 Определить по формуле (2.4) эксцесс распределения. Сравнить это значение с эксцессом нормального распределения. Сделать вывод о плосковершинности или островершинности распределения результатов измерений.
6 Построить теоретическую функцию нормального распределения, параметрами которого являются и σ. Для этого можно поступить двумя способами:
1) используя методику примера 2, перейти к центрированной и нормированной случайной величине и найти значение теоретической функции распределения на концах центрированных и нормированных интервалов по таблице функции Лапласа (или используя функцию НОРМСТРАСП в среде Excel);
2) непосредственно вычислить значения теоретической функции распределения на концах интервалов, используя функцию НОРМРАСП в среде Excel.
График функции строится по значениям функции распределения Ф(хi) на границах интервалов.
7 Определить теоретические частоты npi попадания результатов измерения в заданные интервалы по формуле (3.9).
8 По формуле (3.2) определить значение критерия Пирсона c2, а по его величине проверить гипотезу о нормальности распределения результатов измерений. При этом использовать таблицу распределения Пирсона (c2) или функцию ХИ2РАСП в среде Excel.
9 По методике примера 2 определить максимальное расхождение между экспериментальной и теоретической функциями распределения D и по формуле (3.1) значение критерия Колмогорова λ. По его величине проверить гипотезу о нормальности распределения результатов измерений, используя таблицу распределения Колмогорова - Смирнова.
10 По формуле (2.5) найти доверительный интервал оценки математического ожидания с уровнем доверия 0,95.
Все результаты вычислений рекомендуется представлять в виде таблиц, как в примерах 1 и 2 (таблицы 4 и 5).
По результатам вычислений сделать вывод о значении измеряемой величины.
Таблица 6 – Варианты заданий к лабораторной работы 3
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | |||||
| интервалы | mi | интервалы | mi | интервалы | mi | интервалы | mi | |
| 21-25 | 4.0-4.2 | 5.4-6.0 | 40.1-40.2 | |||||
| 25-29 | 4.2-4.4 | 6.0-6.6 | 40.2-40.3 | |||||
| 29-33 | 4.4-4.6 | 6.6-7.2 | 40.3-40.4 | |||||
| 33-37 | 4.6-4.8 | 7.2-7.8 | 40.4-40.5 | |||||
| 37-41 | 4.8-5.0 | 7.8-8.4 | 40.5-40.6 | |||||
| Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | |||||
| интервалы | mi | интервалы | mi | интервалы | mi | интервалы | mi | |
| 3.45-3.65 | 20-30 | 1-2 | 3.0-3.2 | |||||
| 3.65-3.85 | 30-40 | 2-3 | 3.2-3.4 | |||||
| 3.85-4.05 | 40-50 | 3-4 | 3.4-3.6 | |||||
| 4.05-4.25 | 50-60 | 4-5 | 3.6-3.8 | |||||
| 4.25-4.45 | 60-70 | 5-6 | 3.8-4.0 | |||||
