2015-10-14
432
Разложение периодической функции в ряд Фурье.
Цель работы: разложение периодического сигнала в спектр и исследование спектров.
Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.
Задание: дано разложение в ряд Фурье некоторого периодической на интервале (-p,p) функции (варианты заданий).
Получить спектр заданного сигнала и исследовать его свойства.
Ход работы
1 Сравнивая заданное разложение функции с выражением (6.1) определить значения коэффициентов Am и Bm ряда Фурье исходной функции.
2 Вычислить амплитуды Rm и фазы φm гармоник по формулам (6.3)
3 Построить амплитудный и фазовый спектры заданного сигнала.
4 Восстановить сигнал сначала по двум, затем трем, четырем и т.д. ненулевым гармоникам. Для этого построить график функции s(t) по двум, трем, четырем и т.д. слагаемым.
5 Проследить изменение формы получаемого сигнала при увеличении числа слагаемых.
6 Определить по виду построенной зависимости ее аналитическое выражение.
7 Исходя из аналитической формулы сигнала рассчитать по формулам (6.2) коэффициенты ряда Фурье Am и Bm, вычислив соответствующие интегралы. При их вычислении рекомендуется использовать таблицы интегралов.
|
|
|
8 Сравнить полученные коэффициенты с коэффициентами исходного ряда.
Варианты заданий:
1 у=2(sin(x)/1-sin(2x)/2+sin(3x)/3- …)
2 y= p/2-4/p(cos(x)+cos(3x)/32 +cos(5x)/52 +cos(7x)/72 +…)
3 y= p-2(sin(x)+sin(2x)/2+sin(3x)/3+…) (0< x <2p)
4 y=4/p(sin(x)-sin(3x)/32+sin(5x)/52-…)
5 y= 4/p (sin(x)+sin(3x)/3+sin(5x)/5+…)
6 y= 2/p -4/p (cos(2x)/(1*3)+cos(4x)/(3*5)+cos(6x)/(5*7)+…)
7 y=1/p +0.5sin(x)-2/p (cos(2x)/(1*3)+cos(4x)/(3*5)+ cos(6x)/(5*7)+…)
8 y= p2/3-4(cos(x)-cos(2x)/22+cos(3x)/32-…)
Лабораторная работа 11
Спектры непрерывных сигналов
Цель работы: вычисление, построение и анализ спектров непериодических сигналов.
Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.
Задание: дан непрерывный на некотором интервале сигнал (смотри варианты заданий).
Необходимо: вычислить, построить и провести анализ спектра заданного сигнала.
