Краткие теоретические сведения

ФНЧ БАТТЕРВОРТА

Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот (от нуля до частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) сигналы верхних частот. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

Схема фильтра нижних частот состоит из чередующихся элементов L и C, причем катушку индуктивности ставят последовательно нагрузке, а конденсатор параллельно:

– ФНЧ Баттерворта 3-го порядка Т-образный

– ФНЧ Баттерворта 3-го порядка П-образный.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ФНЧ БАТТЕРВОРТА

1 Определяем порядок фильтра. Порядок фильтра – это число реактивных элементов в ФНЧ и ФВЧ:

n≥ a_s/20lgΩ_SНЧ

где Ω_SНЧ= f_s/f_ср – функция Баттерворта, соответствующая допустимой частоте ; – допустимое затухание.

2 Чертим схему фильтра полученного порядка. При практической реализации предпочтительны схемы с меньшим количеством катушек индуктивностей.

3 Рассчитываем постоянные преобразования фильтра.

L^* = R_н10³/2πf_ср, мГн

С^* = 10⁹/R_н2πf_ср, нФ

4 Для идеального фильтра с сопротивлением генератора 1 Ом, сопротивлением нагрузки 1 Ом, ω_ср = 1 с^-1, составлена таблица нормированных коэффициентов фильтра Баттерворта. В каждой строке таблицы коэффициенты симметричны, к середине увеличиваются, а затем уменьшаются.

5 Чтобы найти элементы схемы, необходимо постоянные преобразования умножить на коэффициент из таблицы.

Рабочее затухание фильтра нижних частот Баттерворта рассчитывается по формуле:

а_р = 10lg(1 + Ω_НЧ ²ⁿ), дБ

где n – порядок фильтра;

Ω_НЧ = f/f_ср – нормированная частота (f – любая частота, на которой необходимо рассчитать ослабление, – частота среза).

ФВЧ БАТТЕРВОРТА

Фильтр верхних частот – это четырехполюсник, у которого в диапазоне () затухание мало, а в диапазоне () – велико, т. е. фильтр должен пропускать в нагрузку токи верхних частот.

Схема фильтра верхних частот состоит из чередующихся элементов L и C, причем конденсатор ставят последовательно нагрузке, а катушку индуктивности параллельно нагрузке:

– ФВЧ Баттерворта 5-го порядка Т-образный

– ФВЧ Баттерворта 5-го порядка П-образный.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ФВЧ БАТТЕРВОРТА

1 Определяем порядок фильтра. Порядок фильтра это число реактивных элементов в ФНЧ и ФВЧ:

n≥ a_s/20lgΩ_SВЧ

где Ω_SВЧ= f_ср/f_s – функция Баттерворта, соответствующая допустимой частоте f_s; а_s – допустимое затухание.

2 Чертим схему фильтра полученного порядка. При практической реализации предпочтительны схемы с меньшим количеством катушек индуктивностей.

3 Рассчитываем постоянные преобразования фильтра.

L^* = R_н10³/2πf_ср, мГн

С^* = 10⁹/R_н2πf_ср, нФ

4 Для идеального фильтра с сопротивлением генератора 1 Ом, сопротивлением нагрузки 1 Ом, ω_ср = 1 с^-1 составлена таблица нормированных коэффициентов фильтра Баттерворта. В каждой строке таблицы коэффициенты симметричны, к середине увеличиваются, а затем уменьшаются.

5 Чтобы найти элементы схемы, необходимо постоянные преобразования разделить на коэффициент из таблицы.

Рабочее затухание фильтра верхних частот Баттерворта рассчитывается по формуле:

а_р = 10lg(1 + Ω_ВЧ ²ⁿ), дБ

где n – порядок фильтра;

Ω_ВЧ = f_ср/f – нормированная частота (f – любая частота, на которой необходимо рассчитать ослабление, – частота среза).

Таблица нормированных коэффициентов фильтра Баттерворта

Порядок фильтра	Порядковые номера фильтра m
	1,414	1,414
	0,765	1,848	1,848	0,765
	0,618	1,618		1,618	0,618
	0,518	1,414	1,932	1,932	1,414	0,518
	0,445	1,247	1,802		1,802	1,247	0,445
	0,390	1,111	1,663	1,962	1,962	1,663	1,111	0,390
	0,347		1,532	1,879		1,879	1,532		0,347
	0,313	0,907	1,414	1.782	1,975	1,975	1,782	1,414	0,907	0,313

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа №6

Получение и исследование периодических сигналов негармонической формы…………………………………………………..…3

Лабораторная работа №7

Исследование резонансных явлений в последовательном колебательном контуре………………………………………………...10

Лабораторная работа №8

Исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре……………………………………………………...18

Лабораторная работа №9

Переходные процессы в цепях первого порядка……………………………..………………………………...…25

Лабораторная работа №10

Исследование дифференцирующих и интегрирующих цепей………………………………………………………………....33

Лабораторная работа №11

Расчет и измерение рабочего ослабления ФНЧ и ФВЧ Баттерворта..……………………………………..……………………...44

Учебное издание