Если общее уравнение прямой (8.1) умножить на
где знак выбирается из условия m С <0, то получим уравнение
ах + bу - р = 0, (8.11)
где коэффициенты имеют следующий геометрический смысл: а = cos a,
b = sin a, a - угол между нормалью к прямой и осью Ох, р - расстояние от прямой до начала координат. Уравнение (8.11) называется нормальным уравнением прямой.
Пример. Найдем расстояние от начала координат до прямой
12 х - 5 у -65 = 0.
Приведем уравнение прямой к нормальному виду, домножив его на
m = где знак “плюс” выбран так, как С = -65. Тогда имеем (12/13) х - (5/13) у - 5 = 0, следовательно, нужное нам расстояние равно р = 5.
Расстояние от точки (х 0, у 0) до прямой (8.1) вычисляется по формуле:
d = (8.12)
Пример. Определим расстояние от точки (1, 2) до прямой
20 х -21 у -58 = 0.
Из формулы (8.12) получаем
d = .
Если прямые А 1 х + В 1 у + С 1 = 0 и А 2 х + В 2 у + С 2 = 0 пересекаются, то их точку пересечения можно найти, решая систему:
.
Пример. Покажем, что прямые 3 х - 2 у + 1= 0 и 2 х + 5 у -12 = 0 пересекаются, и найдем точку пересечения.
Составим систему и решим ее. Полученная точка и является точкой пересечения:
|
|
Итак, (1,2)- искомая точка пересечения прямых.