Лекция 3. Числовые функции, способы задания и график.
Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х- независимая переменная.
Переменная у- зависимая переменная
Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.
Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.
Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.
Множество X называется областью определения функции f, а множество Y – областью значений. Обозначают: Df и Ef. Если ясно, какие множества X и Y имеются в виду, то пишут y = f (x). Элемент x называется аргументом, а y – значением функции f.
Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)
Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)
Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2)
|
|
Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2)
Способы задания функции.
Графиком функции (в декартовой прямоугольной системе координат)
называют геометрическое место точек, абсциссы которых являются значениями независимой переменной, а ординаты – соответствующими значениями функции.
Существует несколько способов задания функции.
Табличный. Используется тогда, когда область определения состоит из
конечного множества чисел. Тогда для задания функции проще всего указать
таблицу, содержащую значения аргумента и соответствующие значения
функции. Например, таблица логарифмов. Другим примером могут быть
таблицы, содержащие данные о числе жителей, населяющих земной шар в
отдельные годы, расписания движения поездов и т.п.
Аналитический. При аналитическом способе задания функция может
быть задана явно, когда дано выражение у через x, т.е. формула имеет вид
y = f (x) неявно, когда х и у связаны между собой уравнением вида F (x, y) = 0;
параметрически, когда соответствующие друг другу значения х и у выражены через третью переменную величину t, называемую параметром.
Логический. Если функция описывается правилом ее составления,
например, функция Дирихле: f (x) = 1, если x – рациональное; f (x) = 0, если x –
иррациональное.
Графический. Состоит в изображении графика функции – множества
точек (x, y) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента x, а
ординаты – соответствующие им значения функции y = f (x). Преимуществом
графического задания является его наглядность, недостатком – его
|
|
неточность.