Мнимой единицей называется число, квадрат которого равен -1. Обозначается .
Комплексным числом называется выражение , где х и у действительные числа, i - мнимая единица. Если х=0, то называется чисто мнимым числом, если у=0, то является действительным числом, т.е. множество R действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел С ().
Комплексные числа и называются сопряженными.
Сложение, вычитание, умножение комплексных числе осуществляется по правилам действия над многочленами. После каждого действия выделяют действительную и мнимую часть. Пусть ;
1.
2.
В частном случае, когда z1 и z2 сопряженные числа, получим: , т.е. произведение двух сопряженных чисел равно действительному числу. Этим пользуются при делении комплексных чисел.
3. При делении комплексных чисел числитель и знаменатель следует умножить на число, сопряженное знаменателю, и в полученном результате выделить действительную и мнимую часть.