Решение с помощью программного комплекса «ЧМРИЗ»

Точное решение и решения, полученные численными методами Эйлера, модифицированным методом Эйлера с пересчетом и методом Рунге-Кутты 4-го порядка – изобразим на графике (рисунок 6.1)

Рисунок 6.1 Графики решения дифференциального уравнения:

VY, f - точное решение;

f1 - метод Эйлера;

f2 - метод Эйлера с пересчетом;

f3 - метод Рунге-Кутты

Выводы: наиболее точным среди рассмотренных численных методов

решения дифференциального уравнения является метод Рунге-Кутты.

Лабораторная работа №7. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.

Задание.

Решить определенный интеграл методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).

Исследовать зависимость точности решения интеграла от числа испытаний.

Решение.

Вычислим сначала точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Будем далее последовательно задавать число точек (испытаний) и подсчитывать приближенное значение интеграла с помощью программного комплекса «ЧМРИЗ». Рассчитаем относительную погрешность, результаты сведем в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

Число точек	n=10	n=100	n=1 000	n=10 000	n=100 000
Значение интеграла	0,9000	0,6700	0,7430	0,7521	0,7498
Погрешность расчета в %	20,0000	10,6667	0,9333	0,2800	0,0293

По результатам расчетов строим зависимость относительной погрешности расчета определенного интеграла от десятичного логарифма числа моделируемых точек (испытаний)

Рисунок 7.1 Зависимость относительной погрешности расчета определенного интеграла VY в % от десятичного логарифма числа моделируемых точек VX

Выводы: с увеличением числа моделируемых точек точность вычисления определенного интеграла методом Монте-Карло возрастает.