Комплект заданий для расчетно-графической работы №3
Вариант 1.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой xy=4 и прямой x+y-5=0
5. Найти центр тяжести площади четверти эллипса
x 0,y 0
Вариант 2.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в) dx
2. Вычислить определенные интегралы:
а) б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
a)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами: y =16-8x, y =24x+48
5. Найти центр тяжести площади фигуры, ограниченной параболой x +4y-16=0 и осью ox
Вариант 3.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых y =2x+1 и x-y-1=0
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы 5y ,заключенной внутри окружности
|
|
Вариант 4.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболой y= -x и касательной к ней в точках (0,-3) и (3,0)
5. Найти длину дуги линии y=ln(1-x (от x =0 до x =
Вариант 5.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линией y=x-x
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы y ,заключенной внутри параболы y =
Вариант 6.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x и y=
5. Найти длину линии y=
Вариант 7.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
б)
а)
4. Вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями y= и y=
5. Найти статический момент фигуры, ограниченной линиями y=x и y= относительно оси абсцисс.
Вариант 8.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) б)
4. Вычислить площадь фигуры, на которой парабола y делит окружность x
5. Найти длину линии x=t y=t- между точками пересечения с осью Ох.
|
|
Вариант 9.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью, образованной вращением параболы y вокруг своей оси (параболоид вращения) и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равном единице.
5. Вычислить площадь фигуры, заключенной между линией y= и параболой y=
Вариант 10.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y=x(x-1)
и осью абсцисс.
5. Фигура, ограниченная дугами парабол y=x и y
вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объем тела, который получается при этом.
Вариант 11.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической параболой y=x и прямой y=2x
5. Найти координаты центра полукруга, ограниченного осью абсцисс и полуокружностью y=
Вариант 12.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б) в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и
5. Вычислить длину кривой .
Вариант 13.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x и y
5. Найти сферический момент фигуры относительно оси OX, ограниченной линиями y=sin x и y= / для одного сегмента
Вариант 14
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической параболой y=x и прямыми y=2x, y=x.
5. Найти статистический момент фигуры, ограниченной линиями y=x , y= , относительно оси OX.
Вариант 15.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью x и параболой
5. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой синусоиды y=sinx и отрезком оси абсцисс (от х=0 до х= π/2)
Вариант 16.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y= и y=xlnx
5. Найти статический момент фигуры, ограниченной линиями y=x и y= относительно оси абсцисс.
Вариант 17.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=lnx и y=ln
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы y , заключенной внутри параболы y
Вариант 18.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б) dx
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью образованной вращением параболы вокруг своей оси (параболоид вращения) и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равное единице.
5. Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболой и касательной к ней в точках (0;-3) и (3;0).
|
|
Вариант 19.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь петли линии
5. Вычислить длину дуги кривой , содержащейся между точками, для которых у=1 и у=2.
Вариант 20.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линией
5. Найти длину линии между точками пересечения с осью Ох
Вариант 21.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и
5. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой синусоиды y=sinx и отрезком оси абсцисс (то х =0 до х = )
Вариант 22.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б) в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат и линией
5. Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии , содержащейся между точками с абсциссами x и x .
Вариант 23.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической параболой и прямыми y=2x, y=x.
5. Найти длину линии .
Вариант 24.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Окружность разделена параболой на две части. Найти площадь обеих частей.
5. Найти статический момент фигуры, ограниченной линиями , относительно оси абсцисс.
Вариант 25.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
|
|
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью и параболой
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри параболы .
Вариант 26.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Найти площади фигур, на которые парабола
делит окружность
5. Найти статический момент фигуры относительно оси абсцисс, ограниченной линиями y=sin x, y= (для одного сегмента)
Вариант 27.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и
5. Вычислить длину кривой .
Вариант 28.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=lnx и y=ln
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы y , заключенной внутри параболы y
Вариант 29.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в) dx
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
b)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами: y =16-8x, y =24x+48
5. Найти центр тяжести площади фигуры, ограниченной параболой x +4y-16=0 и осью ox
Вариант 30.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат и линией
5. Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии , содержащейся между точками с абсциссами и .