Оценка риска с помощью вероятностных характеристик

Данная технология оперирует законами распределения случайных величин, которые формируют операционную прибыль. Для начала рассмотрим элементарный пример. Предприятие производит и продает достаточно дорогую продукцию, которая пользуется спросом. Так что предприятию удается продавать весь произведенный за месяц объем продукции, равный 30 изделиям. Все остальные характеристики являются случайными величинами, которые следуют нормальному распределению, плотность которого имеет вид:

,

где x – значение случайной величины;

M _x – математическое ожидание (МО);

σ _х – среднее квадратическое отклонение (СКО).

Оценки МО и СКО для цены, переменных издержек на единицу продукции и постоянных издержек представлены в табл. 6.

Числовые характеристики параметров бизнеса

Показатель	МО	СКО
Цена единицы продукции, тыс.руб.	10,0	0,5
Переменные издержки на единицу, тыс.руб.	5,5	0,6
Постоянные издержки, тыс.руб.	50,0	4,0

Для расчета операционной прибыли используем традиционное соотношение:

Z=(p – v)Q – F,

где Z – значение операционной прибыли;

Q – объем продаваемой продукции;

р – цена единицы продукции;

v – переменные издержки на единицу продукции;

F – постоянные издержки.

Пусть Q =30. Для того чтобы найти МО и СКО операционной прибыли, необходимо воспользоваться хорошо известными теоремами теории вероятностей. Согласно теореме о математическом ожидании, МО линейной функции (в нашем случае Z) равно функции от МО ее аргументов (p, v, F), т.е.:

М_Z=(М _p – М _v)Q – М_F = 85,0.

Аналогичным образом, дисперсия, или квадрат среднего квадратического отклонения линейной функции равен сумме квадратов ее аргументов, или:

,

откуда σ _х =23,77.

Эти расчеты сделаны для числовых характеристик параметров бизнеса, представленных в табл. 6. Коэффициент вариации величины операционной прибыли по расчетам получается равным 23,77 /85,0 = 28%.

Как выяснить, высока эта мера риска или нет? Для этого надо произвести сравнение с каким-либо другим случаем. Пусть, к примеру, предприятие ослабило контроль над ценами поставщиков, что привело к увеличению СКО переменных издержек на единицу продукции с 600 руб. до 800 руб. В этом случае СКО операционной прибыли приводит к значению:

,

откуда σ _х =28,583.

И коэффициент вариации операционной прибыли становится равным 28,583 / 85,0 = 33,63 %, что гораздо выше предыдущего варианта. Таким образом, приходим к выводу, что ослабление контроля менеджмента над ценами поставщиков существенно увеличило операционный риск предприятия.

Рассмотрим теперь оценку риска предприятия в виде вероятности нежелательного события. Предположим, что менеджмент компании ставит своей целью получить 60000 операционной прибыли в месяц. Тогда в качестве оценки операционного риска может служить вероятность того, что операционная прибыль станет меньше этого значения, т.е. P{Z<Z_r}, где символ P обозначает вероятность, а Z_r – требуемое значение операционной прибыли (в нашем случае равное 60000).

Расчет этой вероятности производится с помощью интегральной функции нормального распределения, которая содержится во всех справочниках по теории вероятности и входит в состав математических функций системы Excel. Формула для расчета выглядит следующим образом:

P{Z<Z_r}=

где с помощью Ф обозначается интегральная функция нормального распределения.

Итак, мы оценили операционный риск предприятия на уровне 14,65%. Посмотрим, как изменится эта оценка, если предприятие ослабит контроль над ценами поставщиков, и СКО переменных издержек на единицу продукции станет равным 800 руб. В этом случае расчет риска выглядит следующим образом:

P{Z<Z_r}=

В результате расчетов следует, что риск увеличился и стал равен 19%.

Рассмотренный пример носит лишь иллюстративный характер, так как соответствует простейшему случаю (один продукт и неслучайный объем продаж). В более сложном случае обычно рекомендуется использовать метод статистического (имитационного) моделирования.

Суть метода состоит в следующем:

– помощью датчиков случайных чисел создаются наборы значений неопределенных параметров;

– для каждого такого набора рассчитывается целевой показатель, «отвечающий за риск», в нашем случае операционная прибыль;

– с помощью статистической обработки смоделированных значений целевого показателя оценивается риск.

В качестве оценки риска в данном случае чаще всего принимают долю случайных проб (наборов переменных), при которых происходит нежелательное событие. Общее число случайных проб обычно составляет 1000. Для проведения статистического моделирования используется один из стандартных пакетов статистического моделирования, например, @RISK или Crystal Ball.

Далее приводится пример оценки риска с помощью статистического моделирования. Предприятие «Орион» производит и продает два вида продукции, параметры которой приведены в табл. 7.

Постоянные издержки составляют 20 000 USD со средним квадратическим отклонением 4 000 USD. Статистическое моделирование производилось с помощью программы Crystal Ball при 1 000 случайных проб. В качестве минимально возможного значения прибыли было задано значение 18 000 USD. В процессе статистического моделирования было установлено, что из 1 000 случайных проб только 139 привели к значению операционной прибыли, меньшему 18 000 USD. Отсюда вывод, что операционный риск бизнеса оценивается на уровне 14%. Описанный метод является универсальным и практически не имеет ограничений по сложности модели расчета операционной прибыли.

Риски в управлении запасами представляется возможным измерить с помощью стандартных статистических характеристик, описанных выше: вычисления среднего ожидаемого значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.

Наряду с широко используемыми средствами математической статистики используется имитационное моделирование. Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютеризованной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы. Имитационное моделирование не решает оптимизационных задач. Однако оно представляет технику оценки значений функциональных характеристик моделируемой системы.

Использование современных имитационных моделей базируется на методе Монте-Карло и отличается от него только тем, что имитационная модель обычно связана с изучением реально существующей системы, поведение которой является функцией времени.

Для автотранспортных систем характерны дискретные имитационные модели, представляющие ситуации, связанные с очередями, в которых есть два типа основных событий: прибытие и уход. Эти события определяют моменты, в которые могут происходить изменения в статистике системы.

Логику имитационной модели можно описать в терминах событий, связанных с прибытием и уходом клиентов.

Применение инструментария имитационного моделирования является действенным способом снижения рисков на транспорте (подробнее см.[59]).

При этом следует понимать, что помимо математических методов и вычислений необходимы и другие данные. Как, например, оценить вероятность заболеть человеку в определенном возрасте и при его состоянии здоровья? Сколько будет стоить лечение? Чтобы оценить подверженность данного человека этому виду риска, необходима информация.

Естественно, нужны соответствующие сведения, и чтобы их получить, придется заплатить. Предоставление информации такого рода – одна из важнейших функций страховых компаний.

Этим занимается актуарий (статистик страхового общества) – профессионал, имеющий специальное образование в области математики и статистики. Он собирает и анализирует данные и оценивает вероятность заболевания, несчастного случая и подобных видов риска.

Что касается риска инвестиций в финансовые активы, то домохозяйствам и компаниям нередко требуется консультация эксперта, которая позволяет уточнить степень их подверженности тому или иному риску и количественно выразить соотношение между риском и доходом от инвестирования в разные категории активов, например в акции или облигации. В таких случаях обычно обращаются к профессиональным консультантам по инвестициям, во взаимные фонды и к другим финансовым посредникам или в другие фирмы, предоставляющие финансовые услуги, которые помогают сделать правильную оценку рисков.