Типовые задачи с решениями

Задача 1. В банк 6 мая предъявлен для учета вексель, на сумму 140 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, считая, что в году 365 дней. Определить сумму, получаемую векселедержателем от банка, и комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя имеет смысл?

Решение

По формуле (2.1) при F = 140.; n = 65/365, d = 0,4 получим:

Р = 140×(1-0,4 ×65/365)=129, 89

Векселедержатель получит от банка 129,89 тыс. руб.

Комиссионные банка (или дисконт) определяются по формуле D= F - P

D= F - P= 140-129, 89=10, 11 тыс. руб.

Комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу, равны 10,11 тыс. руб.

Учет векселя по учетной ставке имеет смысл при n<1/d, для этой задачи при n< 2,5 года. При n>2,5 года сумма Р, которую должен получить владелец векселя при его учете, становится отрицательной.

Задача 2. Кредит в размере 400 тыс. руб. выдан по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок кредита, если заемщик планирует получить на руки 350 тыс. руб.

Решение

По формуле (2.7.) при F =400; Р=350; d=0,25 получаем:

n = (400-350)/(400×0,25)=0,5

Срок кредита равен 0,5 года.

Задача 3. Вексель на сумму 900 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 60 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину годовой учетной ставки при временной базе 360 дней в году.

Решение.

По формуле (2.6) при F=900; F-P=60; t=120; T=360 дней, получим:

d= 60×360/(900×120)=0,20=20%

Годовая учетная ставка при временной базе 360 дней в году равна 20% годовых.

Задача 4. В банк предъявлен вексель на сумму 500 тыс. руб. за полтора года до его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода – 30% годовых, следующие полгода- 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.

Решение.

По формуле (2.8) вычислим множитель наращения:

1- (0,5 × 0,30 +0,5 × 0,36 + 0,25 × 0,38 + 0,25 × 0,4) = 0, 475

Р = 500 × 0,475 = 237,50

Сумма, полученная владельцем векселя равна 237 500 руб.

По формуле 1.11 дисконт равен D = 500- 237,5 = 262,5

Дисконт банка равен 262 500 руб.

Задача 5. Банк 1 января учел два векселя со сроками погашения 6 февраля и 14 марта того же года. Применяя учетную ставку 10% годовых, банк удержал комиссионные в размере 1000 руб. Определить номинальную стоимость векселей, если номинальная стоимость второго векселя в 2 раза больше, чем номинальная стоимость первого векселя.

Решение

Обозначим номинальную стоимость первого векселя через F, тогда номинальная стоимость второго векселя составит 2∙F.

По таблице порядковых дней в году определим, что первый вексель учтен за 36 дней до срока погашения, а второй вексель учтен за 72 дней до срока погашения.

По формуле (2.5) величина дисконта для первого векселя равна