Розв’язання довільних систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Розглянемо довільну систему лінійних рівнянь з n невідомими:

(1)

або в матричній формі (2).

Означення. Базисним мінором матриці називається відмінний від нуля її мінор, порядок якого дорівнює рангу матриці.

Базисними невідомими сумісної системи, ранг якої дорівнює r, називають r невідомих, коефіцієнти при яких утворюють базисний мінор.

Решту невідомих називають вільними невідомими.

Теорема Кронекера-Капеллі (критерій сумісності).

Для сумісності системи лінійних рівнянь необхідно і достатньо, щоб ранг матриці системи дорівнював рангові її розширеної матриці.