Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ І ЗАВДАННЯ
ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З КУРСУ
“ ТЕОРІЯ КЕРУВАННЯ ”
Чернівці
ЧНУ
УДК 681.516
Методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт з курсу “Теорія керування” / Укл.: Сопронюк Ф.О., Ілащук М.С. – Чернівці: ЧНУ, 2011. – 32 с.
Друкується за ухвалою редакційно-видавничої ради Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича
Укладачі: Сопронюк Федір Олексійович, доктор фізико-математичних наук, професор;
Ілащук Микола Степанович, асистент
Літературний редактор: Лупул О.В.
Вступ
Запропоновані методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт відповідають курсу “Теорія керування”, який читається для студентів третього курсу спеціальностей “Інформатика” і “Програмна інженерія”. Вони покликані допомогти студентам денної та заочної форм навчання більш глибоко засвоїти лекційний матеріал і навчитися застосовувати набуті знання для дослідження та керування конкретними об’єктами, технологічними процесами.
Структура та зміст даної розробки відповідають вимогам “Освітньо-професійної програми вищої освіти України”. До її складу увійшли такі теми:
· Передаточні функції ланок лінійних систем керування. Цифрові регулятори.
· Дослідження керованості механічних коливних систем.
· Модальні регулятори та їх реалізація.
· Керування дискретними лінійними системами.
· Оптимальне керування. Принцип максимуму Понтрягіна.
Вказані теми охоплюють майже весь лекційний матеріал, передбачений програмою для вищих навчальних закладів. До кожної з них наведені відповідні теоретичні обґрунтування, деякі ілюструються розв’язаннями типових прикладів, запропоновані варіанти завдань для самостійної роботи і перерахована допоміжна література.
Лабораторна робота № 1
Передаточні функції ланок лінійних систем регулювання. Цифрові регулятори
Література: [1, с. 124-141], [3, с. 41-43].
Мета роботи: Вивчити теорію з проблем регулювання в системах керування та розробити алгоритми побудови цифрових пропорційно-інтегрально-диференціальних (ПІД) і адаптивних регуляторів для забезпечення необхідного режиму функціонування керованої системи, якщо невідома її математична модель.
Зміст роботи: Реалізувати однією з мов програмування алгоритм керування об’єктом за допомогою ПІД чи адаптивного регулятора.
Методичні вказівки
Нехай структурна схема системи керування має вигляд
де – бажана траєкторія руху об’єкта, – реальна траєкторія руху об’єкта, – керування, яке розраховується регулятором і подається на вхід об’єкта.
Точний вигляд рівняння, що описує реакцію об’єкта на вхідне керування, є наперед невідомим, але вважається, що в будь-який момент часу можна вимірювати значення стану об’єкта . Цифровий регулятор може бути або пропорційно-інтегрально-диференціальним (ПІД) регулятором, або адаптивним.
Керування за допомогою ПІД регулятора розраховується за формулою
,
де коефіцієнти , , – параметри регулятора, – початкове значення параметра , з якого починається керування об’єктом.
Якщо використовується адаптивний регулятор, то значення стану об’єкта вимірюються в певні моменти часу : , , .... Позначимо одержані значення так: ...
Припустимо, що стан об’єкта при можна визначити за формулою
, (1.1)
де , – параметри адаптивного регулятора; , ... – керування, які подаються на вхід об’єкта при таких значеннях параметра : , ... ; , – невідомі коефіцієнти, які потрібно знайти.
Для забезпечення функціонування системи керування з адаптивним регулятором необхідно задати значення станів об’єкта та параметрів керування , а також коефіцієнти , , які пропонується вибирати довільно на нульовій ітерації, але так, щоб .
На подальших ітераціях робота адаптивного регулятора складається із двох таких фаз:
– фаза самоналагоджування. На кожній ітерації з номером для обчислення нових значень коефіцієнтів , розв’язується задача знаходження мінімуму функції
де – параметр налагодження адаптивного регулятора.
Якщо для мінімізації функції використати градієнтну процедуру, то обчислення нових значень коефіцієнтів здійснюється за такими рекурентними формулами:
......................
......................
– фаза обчислення керування. Для цього в (1.1) замість потрібно підставити значення і розрахувати за формулою
.
Завдання для самостійної роботи
Зобразити на екрані комп’ютера графік траєкторії та стану системи керування , якщо керування здійснюється за допомогою ПІД або адаптивного регулятора і математична модель об’єкта керування задається передаточною функцією . Це означає, що залежність стану об’єкта від керування при нульових початкових умовах (, для ) описується лінійним диференціальним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами .
№ п/п | Тип регуля-тора | Передаточна функція | Параметри | Бажана траєкторія y(t) |
ПІД | a=0.5, b=0.3, c=0.2 | |||
Адаптив-ний | n=4, m=1, r=100 | |||
ПІД | a=0.3, b=0.3, c=0.2 | Sin(0.1t) | ||
Адаптив-ний | n=4, m=1, r=100 | sin(0.1t) | ||
ПІД | a=0.5, b=0.2, c=0.1 | Cos(0.1t) | ||
Адаптив-ний | n=5, m=2, r=100 | Cos(0.1t) | ||
ПІД | a=0.5, b=0.3, c=0.2 | 5+0.1cos(0.1t) | ||
Адаптив-ний | n=3, m=1, r=100 | 5+0.1cos(0.1t) | ||
ПІД | a=0.6, b=0.3, c=0.1 | sin(0.1t) | ||
Адаптив-ний | n=3, m=1, r=100 | sin(0.1t) | ||
ПІД | a=0.4, b=0.4, c=0.1 | 7+0.1sin(0.1t) | ||
Адаптив-ний | n=5, m=1, r=100 | 7+0.1sin(0.1t) | ||
ПІД | a=0.3, b=0.5, c=0.1 | Arctg(t) | ||
Адаптив-ний | n=4, m=2, r=100 | Arctg(t) | ||
ПІД | a=0.6, b=0.3, c=0.1 | 5 – exp(-t) | ||
Адаптив-ний | n=5, m=1, r=100 | 5 – exp(-t) | ||
ПІД | a=0.5, b=0.3, c=0.1 | sin(0.2t) | ||
Адаптив-ний | n=4, m=2, r=100 | sin(0.2t) | ||
ПІД | a=0.3, b=0.6, c=0.1 | cos(0.2t) | ||
Адаптив-ний | n=6, m=1, r=100 | cos(0.2t) | ||
ПІД | a=0.2, b=0.8, c=0 | |||
Адаптив-ний | n=5, m=2, r=100 | |||
ПІД | a=0.3, b=0.6, c=0 | Arctg(t) | ||
Адаптив-ний | n=4, m=3, r=100 | arctg(t) | ||
ПІД | a=0.4, b=0.5, c=0.1 | sin(0.2t) | ||
Адаптив-ний | n=4, m=2, r=100 | sin(0.2t) | ||
ПІД | a=0.5, b=0.5, c=0 | |||
Адаптив-ний | n=5, m=1, r=100 |