2015-10-22
242
Дослідження керовності механічних коливних систем
Література: [3, с. 82-95]
Мета роботи: Вивчити теоретичні критерії дослідження керовності лінійних систем керування і навчитись застосовувати їх для аналізу механічних коливних систем.
Зміст роботи: Побудувати математичну модель механічної коливної системи як системи керування і дослідити її керовність, використовуючи пакети Maple, Mathcad чи Matlab.
Методичні вказівки
Приклад 2.1. Розглянемо вимушені коливання під дією зовнішньої сили  матеріальної точки, прикріп-леної до горизонтальної і верти-кальної пружин.
Запровадимо прямокутну сис-тему координат, початок якої розта-шуємо в положенні рівноваги матеріальної точки, а осі напрямимо вздовж пружин (див. Рис. 1).
| 
Рис. 1
|
Використаємо такі позначення:
- маса матеріальної точки;
- жорсткість пружини, розташованої вздовж осі ОХ;
- жорсткість пружини, розташованої вздовж осі ОУ;
- кут між напрямком дії сили 
та віссю ОХ; 
- координати відхилення матеріальної точки від положення рівноваги в момент часу 
.
|
|
|
Запишемо для матеріальної точки другий закон Ньютона:
(2.1)
Якщо запровадити додаткові змінні 
то
система (2.1) набуде вигляду
,
або у матричній формі
(2.2)
де 
, 
, 
, 
.
Як відомо [3], для того щоб система (2.2) зі сталими матрицями 
і 
була цілком керовною, необхідно і досить, щоб виконувалась умова:
(2.3)
де 
- розмір вектора 
. Для одновимірного вектора керування 
умова (2.3) еквівалентна
. (2.4)
Дослідимо керовність системи, наведеної у прикладі (2.1). Для неї
і 
, отже система (2.1) буде цілком керовною, якщо 
, 
та 
.
Завдання для самостійної роботи
Задається механічна коливна система та набір прикладених до неї сил 
. Визначити, при якій найменшій сукупності сил 
система керування є цілком керовною.
Для формування матриці 
із умови (2.3) і знаходження її рангу можна скористатись стандартними пакетами Maple, Matcad чи Matlab.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
