На практике встречаются самые различные функции. Многие из них можно отнести к исторически сложившимся типам, которые мы перечислим:
1. Основные элементарные функции:
- степенная у=ха, а R;
- показательная у=ах, a>0, a 1;
- логарифмическая у=logax, a>0, a 1;
- тригонометрические sin x, cos x, tg x, ctg x;
- аркфункции arcsin x, arccos x, arctg x, аrcctg x.
2. Алгебраические функции:
- целая рациональная (полином) y=a0xn + a1xn-1 +...+ an (n N; a R)
- рациональные - отношение полиномов.
- иррациональные - наличие радикалов (дробных степеней).
3. Неалгебраические (трансцендентные) функции.
К ним относятся тригонометрические, логарифмические, показательные и смешанные функции.
4. Неявные функции.
Если значение y определяется из уравнения F(x,y)=0, то функция называется неявной. Примеры: x2 + y2 = 25; + sin2y = 5.
5. Сложные функции.
Это функции составного типа y=f1[f2(x)] или более громоздкие y=f1[f2[f3(x)]] и т. п. Для анализа удобно представлять их системами:
и
Например, функция y=sin23x .