Основные методы интегрирования

Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, достаточно найти первообразную и затем применить формулу Ньютона-Лейбница. Некоторое ускорение (чисто арифметическое) процесса интегрирования можно получить с помощью более ранней подстановки пределов интегрирования.

1. Интегрирование по частям. Можно использовать формулу в следующем виде:

.

Отметим, что по сравнению с формулой выигрыш в скорости расчета невелик.

2. Замена переменной. В этом случае раннее преобразование пределов интегрирования по принятой формуле подстановки может привести к хорошему ускорению, т.к. отпадает необходимость обратной замены. Общая формула имеет вид

, где .

Для ясности, приведем пример:

.