Оценка вероятности дефолта на основе рыночных цен облигаций

Оценка кредитного риска контрагента по сделке может быть сведена к анализу выпущенных им долговых обязательств (облигаций).

Определим кредитный риск обыкновенной бескупонной облигации, по которой осуществляется только одна выплата за весь период. Для этого необходимо рассчитать требуемую доходность по этой облигации, исходя из ее рыночной стоимости:

,

где

r – требуемая доходность по облигации,

P – рыночная стоимость облигации.

Если к моменту погашения эмитент объявит дефолт, то стоимость облигации составит 100R, где R — уровень возмещения потерь. В случае если облигация будет погашена в обычном порядке, ее стоимость составит 100.

Если вероятность дефолта к моменту погашения составляет d, то текущая цена облигации может быть выражена математическим ожиданием стоимости этих двух состояний облигации, дисконтированных по безрисковой ставке процента:

,

где

– безрисковая процентная ставка.

Отсюда следует, что вероятность дефолта составит:

Выплаты по бескупонной облигации в условиях кредитного риска

Таким образом, кредитный спред (credit spread) — разность между требуемой доходностью и безрисковой ставкой (r- r_f) — отражает кредитный риск, приближенно оцениваемый как вероятность дефолта, умноженную на уровень безвозвратных потерь в случае дефолта.

КРЕДИТНЫЕ СПРЕДЫ*

В табл. 5.8 представлены значения разрывов в доходности по облигациям заемщиков с кредитными рейтингами от AAA до В (по шкале агентства Standard & Poor's). Спред рассчитывался по отношению к доходности безрискового актива, в качестве которых принимаются казначейские облигации США с соответствующим сроком до погашения.

Как видно из таблицы, для облигаций с наивысшим рейтингом AAA кредитный спред сравнительно невысок — от 50 до 60 б. п. Ненамного выше (от 30 до 50 б. п.) доходность по обязательствам с рейтингом А. Однако по облигациям с рейтингом В разрыв в доходности резко возрастает и при этом быстро увеличивается с ростом срока до погашения от 275 до 450 б. п. В то время как спреды по кредитам, обладающим более низкими кредитными рейтингами, имеют большие отличия, например кредитные спреды по кредитам с рейтингом ВВВ отличаются от кредитных спредов по кредитам В от 160 до 270 б. п.

В общем случае величина кредитного спреда и ее изменение во времени отражает прогнозы участников рынка облигаций относительно вероятности дефолта эмитента. Обычно рыночные цены облигаций изменяются с опережением по сравнению с кредитным рейтингом, поэтому разрыв в доходности рассматривают как опережающий индикатор кредитного риска.

Кредитный спред не является постоянной величиной; факторами его временной динамики помимо изменений финансового состояния эмитента также являются:

макроэкономическая конъюнктура: в периоды рецессии кредитный спред проявляет тенденцию к росту, и наоборот;

волатильность рынка облигаций: чем более неустойчив рынок, тем выше премия за риск ликвидности и кредитный спред;

условия выпуска облигаций: при наличии оговорки о возможности досрочного погашения кредитный спред может возрастать.

Оценка вероятности дефолта на основе кредитного спреда осуществима только при наличии развитого рынка корпоративных облигаций, который фактически имеется только в США и в меньшей степени в странах Западной Европы. Если компания не размещала на рынке свои долговые обязательства или если по выпущенным облигациям не ведется активной торговли, данный подход также оказывается малоприменимым. Ввиду этих ограничений следует обратиться к моделям оценки вероятности дефолта на основе рыночных цен акций, которые отражают гораздо более широкий круг компаний-эмитентов.

Тенденции в динамике фондового рынка обычно считаются опережающим макроэкономическим индикатором, который «учитывает» очень большой объем различной поступающей информации. Новости об изменениях в политической сфере, в экономике в целом и ее отдельных отраслях, в положении промышленных и торговых корпораций и финансовых учреждений немедленно отражаются на стоимости акций. Именно поэтому колебания рыночного курса акций рассматриваются как один из наиболее ранних сигналов об изменении финансового состояния компании-эмитента.

Методы оценки кредитного риска на основе цен акций опираются на теорию структуры капитала фирмы, разработанную Модильяни и Миллером, и модель ценообразования опционов Блэка, Шоулза и Мертона.

Согласно теореме Модильяни-Миллера (Modigliani-Miller theorem), рыночная стоимость компании не зависит от структуры ее пассивов и других обязательств. Рыночная стоимость компании определяется генерируемым денежным потоком, а структура пассивов только распределяет денежный поток между держателями обязательств (кредиторами) и акционерами компании. Долг является обязательством более высокой очередности по сравнению с капиталом, так как при получении прибыли предприятию необходимо сначала расплатиться со своими кредиторами, а лишь затем оставшиеся средства распределяются в соответствии с решением акционеров.

Замечательный результат, впервые полученный Мертоном в 1974 г., состоит в том, что если фирма (акционерное общество или общество с ограниченной ответственностью) финансирует свои активы не только за счет собственного капитала, но и привлекает заемные средства, то с точки зрения финансовой теории ограниченная ответственность по обязательствам компании эквивалентна для ее акционеров опциону на покупку активов фирмы по цене исполнения, равной величине обязательств. В этом случае выигрыш владельцев фирмы (покупателей опциона), равный разности между рыночной стоимостью активов и суммой обязательств, в принципе не ограничен сверху, а их максимальные потери сводятся к рыночной стоимости принадлежащих им акций, что в точности соответствует длинной позиции по опциону «колл». Напротив, выигрыш кредитора (продавца опциона) будет ограничен сверху величиной процентов по обязательствам, но его потери при банкротстве фирмы могут значительно превзойти выигрыш и составить в наихудшем случае основную сумму долга плюс проценты.

Напомним, что выплаты по опциону «колл» определяются следующим образом:

В случае если рыночная стоимость активов опускается ниже стоимости долга, акционерам выгодно не использовать опцион и «отдать» компанию кредиторам, а если же стоимость активов превышает обязательства, то акционерам выгодно исполнить опцион и своевременно выплачивать причитающиеся суммы в погашение долга.

Отсюда следует, что предоставление фирме с ограниченной ответственностью ссуды (займа) при наличии кредитного риска можно представить как приобретение кредиторами активов фирмы при одновременной продаже ее владельцам опциона на выкуп этих активов.

Таким образом, если акционерный капитал соответствует опциону «колл» на активы предприятия с ценой исполнения, равной номинальной сумме долга, и сроком исполнения, равным сроку до погашения долга, то стоимость Капитала равна стоимости этого опциона. Теоретическая стоимость акций компании как «производного» от активов компании инструмента может быть выражена через рыночную стоимость активов и ее волатильность, номинальную стоимость обязательств и срок до их погашения.

Согласно теореме паритета европейских опционов «колл» и «пут», покупка опциона «колл» с ценой исполнения Xэквивалентна владению базисным активом, получению заемных средств в размере выплаты Xи покупке опциона «пут» с ценой исполнения X. В итоге получается, что акционеры обладают активами Р и заемными средствами в размере D, а также опционом «пут» предоставляющим им право «продать» активы по цене D. В свою очередь кредитор, предоставляя ссуду и признавая возможность дефолта, продает опцион «пут» акционерам.

Для кредиторов долговые обязательства компании с ненулевым кредитным риском подобны безрисковому кредиту в размере D за вычетом стоимости опциона «пут», а дефолт соответствует исполнению опциона «пут» акционерами компании. Заметим, что долг компании всегда стоит меньше, чем безрисковый кредит, ввиду дополнительной операции, связанной с продажей опциона «пут»: чем выше риск банкротства компании, тем больше стоимость опциона «пут» и меньше стоимость долга. Следовательно, процесс анализа кредитного риска может быть сведен к анализу текущей стоимости опциона «пут» и вероятности его исполнения.

Главное преимущество опционного похода заключается в том, что он позволяет вывести вероятность дефолта и уровень возмещения потерь из наблюдаемых на рынке значений цен акций и процентных ставок (напомним, что в рамках «рыночного» подхода невозможно оценить эти составляющие риска по отдельности, как и выделить премию за волатильность потерь). Использование рыночной информации преследует цель сократить временной лаг, возникающий при перерасчете вероятности дефолта в актуарном подходе, поскольку экспертам требуется определенное время на то, чтобы скорректировать свои оценки при поступлении новой информации. Кроме того, на сегодняшний день только опционный подход позволяет связать воедино оценку стоимости акций и оценку стоимости кредита в рамках целостной модели.

Фундаментальная оценка

Фундаментальная оценка представлена обширным классом моделей, которые, в свою очередь, делятся на несколько направлений:

- на базе показателей внешних рейтинговых агентств. Самым простым вариантом считается оценка с помощью данных внешних рейтинговых агентств. Модели будут различны, но основная мысль такова: в зависимости от различных показателей, учитывающихся при оценке каждой компании, присваивается рейтинг по заранее обговоренной шкале. Таким образом, получается сравнительно быстрая оценка, но она, конечно, не лишена субъективности;

- на основе показателей финансовой и бухгалтерской отчетности эмитента (РПБУ, МСФО, US GAAP). Ключевым достоинством этого подхода является относительная доступность необходимой для анализа информации, что подразумевает возможность построения унифицированных алгоритмов, которые будут одинаково хорошо работать при оценке однородных ссуд. Между тем бухгалтерская отчетность может быть специально подделана, что приведет к неправильной оценке риска дефолта заемщика, и это составляет для банка определенный риск. Да и публикуется финансовая отчетность с существенной задержкой. Можно сказать, что, к примеру, публикуемые с задержкой в полгода данные, если компания принадлежит к быстрорастущей отрасли экономики, уже являются устаревшими и не подходят для анализа. Таким образом, предсказательную силу такого рода методов можно поставить под сомнение;

- модели, опирающиеся на макроэкономические показатели. В основе данного подкласса моделей лежит идея в том, что вероятность дефолта большинства заемщиков имеет цикличный характер, согласовывающийся со среднесрочными и долгосрочными экономическими циклами. Собственно ключевыми факторами, которые используются в таких моделях, являются макропоказатели: инфляция, курс национальной валюты, ВВП, уровень безработицы, профицит торгового баланса и др. Также данные модели можно разделить на использующие экзогенные и эндогенные переменные, но в целом от этого меняются только внутренняя структура модели и ее схема, но не сам подход. Сильная сторона таких моделей - учет макроситуации в экономике, которая при других типах моделей может закладываться только косвенно, а зачастую и с опозданием (к примеру, замедление экономики негативно повлияет на выпуск компании, что с некоторым лагом отразится в ее финансовой отчетности). Сложность использования состоит в необходимости четко определять бизнес-циклы в экономике, что является затруднительной задачей, так как по данному вопросу консолидированного мнения на текущий момент нет.