Расчет маховика с помощью диаграммы

(лист №5, формат 22)

Общие сведения

В теории механизмов и машин для упрощения задачи исследования механизма последний заменяют моделью, состоящей из одной приведенной массы m_пр с моментом инерции I_пр, на которую действуют приведенные силы – движущая Р_пр.дв _. и сила полезных сопротивлений Р_пр.с _. с приведенными М_дв и М_с (см. рис.12).

Уравнение движения звена приведения в дифференциальной форме имеет вид

(1)

Несоответствие между приведенными к начальному звену (кривошипу) моментами сил движущих и сил сопротивления, а также изменение приведенного момента инерции механизма, вызывают при установившимся неравновесном движении машины периодические изменения угловой скорости от ω_max до ω_min.

Формула, определяющая коэффициент неравномерности хода угловой скорости, а следовательно, и Е, надо увеличить I_пр постановкой маховика с момента инерции I_мх.

Следовательно, соответствующим подбором маховика можно заставить ведущее звено двигаться с заранее заданным отклонением от средней угловой скорости, регулируя тем самым ход машины.

Расчет маховика.

Полагаем, что кинематический расчет для всех положений механизма проделан и скорости точек звеньев известны. Приводим порядок расчета для строгательного станка, схема которого показана на рис.4.

1) Определяют для каждого положения механизма приведенный к главному валу станка момента сил соприкосновения М_с по формуле

[Нм] (4)

Здесь: р – сила сопротивления, н;

рс – отрезок плана скоростей, выражающий скорость точки приложения силы Р;

ра – отрезок плана скоростей, выражающих скорость пальца кривошипа, к которому приводят силу;

r_о1а – радиус кривошипа, м.

Затем в масштабах К_м и Кφ строят график

М_с=М_с(φ)

(В случае двигателя строят график М_дв = М_дв (φ)).

Формула для приведенного момента получается из условия равенства мощностей приведенной в приводимой сил.

2) Графическим интегрированием графика моментов строят график работ А_с = А_с(φ) в масштабе К_а=Н·К_м·Кφ, где Н – полюсное расстояние (в случае двигателя строят график А_дв = А_дв (φ)). Размерность К_А

3) За период установившегося движения А_дв = А_с, то есть ΔЕ = 0. Считаем М_дв=const, поэтому график А_дв = А_дв (φ) должен получиться в виде прямой линии. Чтобы получить график А_дв = А_дв (φ), соединим начало координат с крайней ординатой К.

4) Дифференцируя диаграмму А_дв = А_дв (φ), получим прямоугольную диаграмму для М_дв в том же масштабе К_м (для двигателя диффиренцируем диаграмму А_дв = А_дв (φ) и получают диаграмму для М_с.

5) Вычитая графически из ординат графика А_дв = А_дв (φ) ординаты диаграммы А_с = А_с(φ), строят график изменения кинематической энергии

(5)

в масштабе К_е = К_А и К_φ

6) Определяют для всех положений механизма приведенный к главному звену момента инерции I_пр исходя из условия, что кинематическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинематических энергий всех звеньев машин без маховика.

Отсюда

(6)

Результаты расчетов сводят в таблицу с указанием номера положения, величин отрезков из плана скоростей, величин слагаемых и значений приведенного момента инерции без маховика.

Строят график I_пр(φ), повернутый на 90⁰ по часовой стрелке (см.рис.12) в масштабе К_у и К_φ.

7) Графически исключают параметры φ и строят график «энергия – масса»

При построении для каждого положения кривошипа проводят параллельно осям абсцисс линии через соответствующие ординаты графиков ΔЕ и I_пр. Соединяя точки пересечения этих линий, получают график в масштабе К_е и К_у.

8) Из формул (2) и (3) определяют ω_max и ω_min по заданным ω_ср и δ:

(7)

9) Находят углы ψ_max и ψ_min из формул

; (8)

Под углом ψ_max проводят крайнюю верхнюю касательную к кривой графика и под углом ψ_min проводят к ней нижнюю касательную. В точке пересечения касательных получаем начало координат графика.

10) Расстояние между новыми и старыми осями координат определить величины Е₀ и I_мх. Тогда I_мх = О₁А·К_у.

Однако, при малых значениях δ точка пересечения касательных уходит за пределы чертежа и тогда момент инерции маховика, насаженного на главный вал машины, определиться по формуле:

(9)

где: ВС – отрезок, отсекаемый касательными на оси ординат.

11) Задаваясь из конструктивных соображений диаметром маховика D_мх = (8¸10) r_ОА, можно определить вес обоза маховика

Вес маховика со ступицей и спицами равен

Чтобы не произошло разрыва маховика от центробежных сил инерции и перенапряжения обода, следует проверить окружную скорость на ободе.

Для чугунных маховиков должно соблюдаться условие

Отсюда:

12) Строят график измерения угловой скорости главного звена ω=ω(φ)

Если начало координат графика Е=Е(I) находится в пределах чертежа, то, соединяя соответствующую точку графика с началом координат О₁ и определяя угол ψ, находят угловую скорость в i-м положении.

(10)

Если же точка О₁ вышла за пределы чертежа, то можно сначала определить кинетическую энергию в начальном положении по формуле, вытекающей из рис.12.

Знак плюс берется при положении точки С ниже точки О, а знак минус при расположении точки С выше точки О. Затем для каждого положения механизма определяется из графика Е_i=E₀± ΔE_i и I_i=I_mx+I_пр_i

и находится угловая скорость ω_i по формуле

График ω=ω(φ) может быть также построен графическим способом с достаточной для практических целей точностью, но с существенно меньшей затратой времени.

С этой целью оба луча, касающихся графика , пересекаем двумя произвольными прямыми, например, АВ и СД. Затем каждый из этих отрезков делится на равное число частей и непременно четное, например, на 8. Полученные точки следует пронумеровать аналогично тому, как это показано на рис.12.

На графике ω(φ) проводится такое количество (8) параллельных оси абсцисс (φ) линии на равном друг от друга расстоянии, которое определяется масштабом из того условия, что полученный график будет расположен между линиями 4 и -4.

Соединим, например, точки О на отрезках АВ и СД линией, которая пересекает диаграмму в точках 01 и 02. Перенося эти точки на соответствующее им место на диаграмме Е=Е(φ), а затем на одноименный луч графика ω, получим точки (01) и (02) н линии 0. На рис.12 показано также аналогичное получение точек (22) и (21) на луче 2. Получив ряд точек, соединяем их плавной кривой. В тех местах, где поведение кривой неясно, следует увеличить число делений.

При построении искомого графика следует иметь в виду, что если лучи на диаграмме перемещаются к касательной с , то угловая скорость уменьшается, и – наоборот, если они движутся к линии с .