2015-10-22
3160
(табличные интегралы)
(11.1)
(n≠-1); (11.2)
(11.3)
(11.4)
(11.5)
(11.6)
(11.7)
(11.9)
(11.10)
(11.11)
(11.12)
(11.13)
При применении формул (11.3), (11.10) и (11.11) знак абсолютной величины пишется только в тех случаях, когда выражение, стоящее под знаком логарифма, может иметь отрицательное значение.
Каждую из формул легко проверить. В результате дифференцирования правой части получается подынтегральное выражение.
Пример 1. Найти следующие интегралы:
1) ∫ 5dx; 2) ∫6x2dx; 3) ∫4(x2-x+3)dx; 4) ∫ 2(3x-1)2dx; 5) 
1) На основании свойства 40 постоянный множитель 5 выносим за знак интеграла и, используя формулу (11.1), получим
∫ 5dx=5 ∫ dx=5x+C.
2) Используя свойство 40 и формулу (11.2), получим
Проверка: d(2x3+C)=6x2dx. Получили подынтегральное выражение; следовательно, интеграл найден правильно.
3) Используя свойства 30 и 40 и формулы (11.2) и (11.3), имеем
С.
Постоянная интегрирования С равна алгебраической сумме трех постоянных интегрирования, так как каждый интеграл имеет свою произвольную постоянную (С1-С2+С3=С).
4) 
5) 
|
|
|
