Тема 2. Элементы теории множеств

Понятие множества и элемента множества. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Подмножество. Равные множества. Круги Эйлера.

Операции над множествами. Пересечение, объединение, разность мно­жеств. Свойства пересечения и объединения множеств. Дополнение под­множества. Разбиение множества на классы. Условия правильной классифи­кации.

Соответствия между двумя множествами. Способы задания соответ­ствий между двумя множествами. Взаимно однозначное соответствие. Равномощные множества. Равночисленные множества.

Отношения между элементами одного множества. Бинарные отноше­ния. Способы задания отношений на множестве. Графы. Взаимно обратные отношения. Свойства отношений на множестве: рефлексивность, симмет­ричность, антисимметричность, транзитивность. Отношения эквивалентности и порядка. Упорядоченное множество.

Приложения

Практическое занятие

Рассмотрение примеров задания множеств разными способами. Изоб­ражение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера.

Обсуждение заданий для дошкольников и младших школьников на вы­полнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств.

Рассмотрение примеров отношений на множестве и установление их свойств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элемен­тов множества.

Работа с опорным конспектом.

Тема 3. Геометрические фигуры

Из истории развития геометрии. Евклидова геометрий. Правила постро­ения геометрии.

Понятие геометрической фигуры. Геометрическая фигура как множес­тво точек. Равные фигуры. Основные геометрические фигуры.

Геометрические фигуры на плоскости. Плоские фигуры. Выпуклые фи­гуры. Линии. Отрезок. Луч. Угол. Ломаная. Круг, окружность, овал. Мно­гоугольники, их определения и свойства. Плоский многоугольник. Выпуклый многоугольник. Правильный многоугольник. Треугольник и его виды. Четы­рехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, куб, ромб.

Геометрические фигуры в пространстве. Многогранники, их определе­ния и свойства. Выпуклый многогранник. Правильные выпуклые многогранни­ки. Призма, прямоугольный параллелепипед, куб. Пирамида. Тела враще­ния, их определение и свойства. Цилиндр, конус, шар, сфера.

Практическое занятие

Заслушивание докладов и сообщений об истории возникновения и разви­тия геометрии.

Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных геометричес­ких фигур на плоскости.

Составление диалогов для дошкольников и младших школьников на вы­явление существенных свойств понятий: треугольник, квадрат, прямоуголь­ник, четырехугольник, многоугольник.

Проигрывание ситуаций на распознавание дошкольниками и младшими школьниками моделей и предметов, имеющих форму куба, параллелепипе­да, пирамиды, конуса, цилиндра, шара, и обсуждение их свойств.

Работа с опорным конспектом.