Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида:
Для его решения следует сначала разделить переменные, то есть разнести их в разные стороны уравнения:
( ),
а затем проинтегрировать обе части уравнения:
.
Следует иметь в виду, что полученные неопределенные интегралы могут различаться на произвольную постоянную .
Пример1. Решить задачу Коши: , .
Решение. Поделим обе части уравнения на
Тогда и .
Вычисляя интегралы, находим: .
Отсюда общее решение.
Подставим в это решение начальное условие: ; Следовательно, и искомое частное решение, то есть решение задачи Коши.