Олимпиадные задания по математике

Класс.

Задача№1.

Корень из числа 49 можно извлечь по такой «формуле»: √ 49 = 4 + √9.Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным образом и являются целыми? Укажите все такие двузначные числа.

Задача№2.

ABC – равнобедренный треугольник с вершиной А. <А=27°. Точка D симметрична точке В относительно А. Чему равен угол <BCD?

Задача№3.

Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?

Задача№4.

Решите уравнение: x² + 2005x – 2006 = 0.

Задача№5.

В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°. Докажите, что трапеция – равнобедренная.

Олимпиадные задания по математике.

Класс.

Задача № 1:

Решите уравнение:(x - 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5) = 1320.

Задача № 2:

Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д.Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

Задача №3.

М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?

Задача № 4:

Решить в целых числах систему уравнений:ху + z = 94,

х + уz = 95.

Задача №5.

Постройте эскиз графика функции: .