2015-10-22
575
Программа
1. Определение функции. Область определения функции и область изменения функции. Аргумент, функция (независимая и зависимая переменные). Способы задания функции: аналитический, табличный, графический.
2. Основные свойства функций: четность, нечетность. Монотонность, ограниченность, периодичность.
3. Явная и неявная функции. Обратная функция. Сложная функция.
4. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции.
5. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
6. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Односторонние пределы.
7. Теоремы о пределах.
8. Первый и второй замечательные пределы и их следствия.
9. Бесконечно малые величины (функции). Связь бесконечно малой величины с пределами функций.
10. Бесконечно большие величины (функции). Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентность.
11. Техника вычисления пределов.
12. Приращение аргумента и функции. Непрерывность функции.
|
|
|
13. Основные свойства непрерывных в точке функций. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
14. Точки разрыва и их классификация.
15. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции одной переменной.
16. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции одной переменной.
17. Механический смысл производной.
18. Основные правила дифференцирования.
19. Производная обратной функции. Производная сложной функции.
20. Таблица производных. Производные гиперболических функций.
21. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
22. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях.
23. Производные и дифференциалы высших порядков.
24. Производные первого и высших порядков от функции, заданной неявно и параметрически.
25. Логарифмическое дифференцирование.
26. Теорема Ферма. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений.
27. Правило Лопиталя.
28. Возрастаний и убывание функции одной переменной. Признак монотонности функции.
29. Экстремум функции одной переменной. Определение, необходимое условие экстремума. Критические точки функции.
30. Достаточное условие существования экстремума.
31. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
32. Полное исследование функции.
33. Первообразная функции. Теорема о первообразных функциях.
34. Определение неопределенного интеграла и его основные свойства.
35. Таблица основных интегралов.
36. Непосредственное интегрирование.
37. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
38. Интегрирование подведением под знак дифференциала.
|
|
|
39. Формула интегрирования по частям и её применение.
40. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
41. Интегрирование дробно-рациональной функции.
42. Интегрирование функций, содержащих иррациональные выражения.
43. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка.
44. Интегрирование иррациональных выражений тригонометрическими подстановками.
45. Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл определенного интеграла.
46. Свойства определенного интеграла. Терема о среднем.
47. Формула Ньютона-Лейбница.
48. Замена переменной в определенном интеграле.
49. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
50. Несобственные интегралы: интегралы по бесконечному промежутку и интегралы от неограниченных функций.
Тест 6.
Задание 1. Вычислите предел: 
Задание 2. Вычислите предел: 
Задание 3. Вычислите предел: 
Задание 4. Вычислите предел: 
Задание 5. Вычислите предел: 
Задание 6. Вычислите предел: 
Задание 7. Найдите производную первого порядка для функции
Задание 8. Найдите производную второго порядка для функции из задания 7.
Задание 9. Найдите производную первого порядка для функции
Задание 10. Найдите производную первого порядка для функции
Задание 11. Чему равен угловой коэффициет касательной к графику функции 
в точке с абсцисой 
Задание 12. Найдите интервалы возрастания и убывания, абсциссы точек максимума и минимума функции из задания 11, если они имеются
Задание 13. Найдите множество, где функция из задания 11 вогнута и выпукла и абсциссу точки перегиба.
Задание 14. Найдите вертикальные асимтоты 
Задание 15. Вычислить неопределённый интеграл: 
Задание 16. Вычислить неопределённый интеграл: 
Задание 17. Вычислить неопределённый интеграл: 
Задание 18. Вычислить определённый интеграл: 
Задание 19. Вычислить определённый интеграл: 
Задание 20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
