Тема 3. Дифференциальное исчисление

Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования.

Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Производная высших порядков. Экономический смысл производной.

Приложения производной. Основные теоремы дифференциального исчисления. Экстремум функции. Наибольшее значение функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения графиков.

Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциал высших порядков.

Тема 4. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных: основные понятия. Предел и непрерывность. Дифференциал функции. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Тема 5. Интегральное исчисление

Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования: замены переменной, интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей и тригонометрических функций.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.

Раздел 2. Дифференциальные уравнения. Ряды

Тема 6. Дифференциальные уравнения

Понятие о дифференциальном уравнении: его порядке, общем и частном решении. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения линейного уравнения.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Понятие о приближенных методах решения дифференциальных уравнений.

Тема 7. Ряды

Понятие о числовом ряде. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости: признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Понятие о функциональном ряде. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.