Высшая математика
Часть 5
Контрольные задания
Красноярск – 2002
Варианты контрольных заданий
В таблицах 1-2 приведены варианты задач, входящих в контрольные работы №№ 11,12 “Специальные главы высшей математики” и “Теория вероятностей и математическая статистика”. Студент должен выполнять контрольную работу по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Первая цифра номера задачи соответствует номеру контрольной работы, а последняя - номеру варианта.
Таблица 1
Контрольная работа № 11
Вариант | Задачи | |||||
11.1 | 11.11 | 11.21 | 11.31 | 11.41 | 11.51 | |
11.2 | 11.12 | 11.22 | 11.32 | 11.42 | 11.52 | |
11.3 | 11.13 | 11.23 | 11.33 | 11.43 | 11.53 | |
11.4 | 11.14 | 11.24 | 11.34 | 11.44 | 11.54 | |
11.5 | 11.15 | 11.25 | 11.35 | 11.45 | 11.55 | |
11.6 | 11.16 | 11.26 | 11.36 | 11.46 | 11.56 | |
11.7 | 11.17 | 11.27 | 11.37 | 11.47 | 11.57 | |
11.8 | 11.18 | 11.28 | 11.38 | 11.48 | 11.58 | |
11.9 | 11.19 | 11.29 | 11.39 | 11.49 | 11.59 | |
11.10 | 11.20 | 11.30 | 11.40 | 11.50 | 11.60 |
Таблица 2
Контрольная работа № 12
Вариант | Задачи | |||||||
12.1 | 12.11 | 12.21 | 12.31 | 12.41 | 12.51 | 12.61 | 12.71 | |
12.2 | 12.12 | 12.22 | 12.32 | 12.42 | 12.52 | 12.62 | 12.72 | |
12.3 | 12.13 | 12.23 | 12.33 | 12.43 | 12.53 | 12.63 | 12.73 | |
12.4 | 12.14 | 12.24 | 12.34 | 12.44 | 12.54 | 12.64 | 12.74 | |
12.5 | 12.15 | 12.25 | 12.35 | 12.45 | 12.55 | 12.65 | 12.75 | |
12.6 | 12.16 | 12.26 | 12.36 | 12.46 | 12.56 | 12.66 | 12.76 | |
12.7 | 12.17 | 12.27 | 12.37 | 12.47 | 12.57 | 12.67 | 12.77 | |
12.8 | 12.18 | 12.28 | 12.38 | 12.48 | 12.58 | 12.68 | 12.78 | |
12.9 | 12.19 | 12.29 | 12.39 | 12.49 | 12.59 | 12.69 | 12.79 | |
12.10 | 12.20 | 12.30 | 12.40 | 12.50 | 12.60 | 12.70 | 12.80 |
Условия заданий контрольных работ
|
|
Специальные главы высшей математики (к. р. №11)
11.1. – 11.10. Представить заданную функцию , где в виде . Проверить ее на дифференцируемость и аналитичность. Найти производную, если она существует.
11.1. .
11.2. .
11.3. .
11.4. .
11.5. .
11.6. .
11.7. .
11.8. .
11.9. .
11.10. .
11.11. – 11.10. Вычислить интеграл, используя интегральную формулу Коши или теорему Коши. Изобразить контуры интегрирования.
11.11. , где : 1) ; 2) .
11.12. где : 1) ; 2) .
11.13. , где .
11.14. , где .
11.15. , где .
11.16. , где .
11.17. , где .
11.18. , где .
11.19. , где .
11.20. , где .
11.21. – 11.30. Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности точки . Определить характер особой точки. Найти вычет функции в точке .
11.21. .
11.22. .
11.23. .
11.24. .
11.25. .
11.26. .
11.27. .
11.28. .
11.29. .
11.30. .
11.31. – 11.40. Методами операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
11.31. .
11.32. .
11.33. .
11.34. .
11.35. .
11.36. .
11.37. .
11.38. .
11.39. .
11.40.
11.41. – 11.50. Методами операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
11.41.
11.42.
11.43.
11.44.
11.45.
11.46.
11.47.
11.48.
11.49.
11.50.
11.51. – 11.60. Дан тонкий однородный стержень , боковая поверхность которого теплоизолирована. Найти распределение температуры в стержне, если задана его начальная температура и дополнительные краевые условия.
|
|
11.51. Правый конец стержня теплоизолирован, левый конец стержня поддерживается при постоянной температуре , .
11.52. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .
11.53. Правый конец стержня теплоизолирован, левый конец стержня поддерживается при постоянной температуре , .
11.54. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .
11.55. Левый конец стержня теплоизолирован, правый конец стержня поддерживается при постоянной температуре , .
11.56. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .
11.57. Левый конец стержня теплоизолирован, правый конец стержня поддерживается при постоянной температуре , .
11.58. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .
11.59. Правый конец стержня теплоизолирован, левый конец стержня поддерживается при постоянной температуре , .
11.60. Левый конец стержня теплоизолирован, правый конец стержня поддерживается при постоянной температуре , .